Морозова Инна Валентиновна Учитель информатики и технологии МБОУ»СОШ 3 им. Г.В.Зимина» г. Калуги.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Логика – это наука формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные.
Advertisements

Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности)
Логика - наука, изучающая законы и формы мышления. В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира.
Алгебра логики. Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Что такое алгебра логики?. Алгебра логики это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических Значений (истинности.
Алгебра логики. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности)
Математическая логика. Пон я тие высказываний Понятие высказываний Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ :18.
Логические основы построения компьютера. Основные понятия алгебры логики Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА. ЛОГИКА ЛОГИКА – это наука о формах и способах мышления. Мышление осуществляется через: понятия; понятия; высказывания; высказывания;
1ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ ИНФОРМАТИКА 10 КЛАСС. 2 СОДЕРЖАНИЕ Логическое умножение (конъюнкция) Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция)
Алгебра логики и логические основы компьютера.
Логические основы ЭВМ Логика высказываний. Рассмотрим несколько утверждений Все рыбы умеют плавать Пять – число четное Некоторые медведи бурые Картины.
Основы логики Логика – наука о формах и способах мышления.
1 Логические основы компьютеров © К.Ю. Поляков, Логические выражения и операцииЛогические выражения и операции 2.Диаграммы 3.Преобразование.
АЛГЕБРА ЛОГИКИ. ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРА ЛОГИКИ? Алгебра логикиАлгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических.
Цели урока: Познакомить учащихся с основными логическими операциями Выработать навыки построения таблиц истинности сложных высказываний.
Алгебра логики. Логика Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и.
Муниципальное образовательное учреждение Сизинская средняя общеобразовательная школа Составитель: учитель информатики и ИКТ Гумаров Дамир Раифович Арск,
Алгебра логики это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических.
Транксрипт:

Морозова Инна Валентиновна Учитель информатики и технологии МБОУ»СОШ 3 им. Г.В.Зимина» г. Калуги

Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Джордж Буль

Логическое высказывание это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Пример: «Трава зеленая» -истинное высказывание. «Лев – птица» - ложное высказывание.

Не всякое предложение является логическим высказыванием. Пример: «ученик десятого класса» «информатика интересный предмет».

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Пример: Элементарные высказывания: «Петров врач», «Петров шахматист» Составные высказывания: 1."Петров врач и шахматист", понимаемое как "Петров врач, хорошо играющий в шахматы". 2."Петров врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, их обозначают буквами. Пример: А = «Луна – спутник Земли», А = 1 В = « 3* 2 = 5», В = 0

Пример: А ="Тимур поедет летом на море", В = "Тимур летом отправится в горы". А и В = "Тимур летом побывает и на море, и в горах»

Операции над логическими высказываниями

Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логическое «отрицание» (инверсия или НЕ) обозначается чертой над высказыванием Ā.

Диаграмма Эйлера-Венна:

Пример: А = «Луна спутник Земли» А = "Луна не спутник Земли"

Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. А А Таблица истинности

Логическое умножение ( «и», конъюнкция (лат. conjunctio соединение)) обозначается точкой ". " (может также обозначаться знаками /\ или &). А. В, А /\ В, А & В

Диаграмма Эйлера-Венна :

Пример: А = «10 делится на 2», А= 1 В = «5 больше 3», В = 1 С = « 4 – нечётное число», С = 0 А & В = «10 делится на 2 и 5 больше 3», А & В = 1 А & С = «10 делится на 2 и 4 – чётное число», А & С = 0

Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Таблица истинности XYX&Y

Логическое сложение ( «или», дизъюнкция (лат. disjunctio разделение) обозначается знаком v или +. А V В, А + В

Диаграмма Эйлера-Венна:

Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. XYX+YX+Y Таблица истинности

Импликация (лат. implico тесно связаны) -операция, выражаемая связками «если..., то…», «из... следует…», «... влечет...». Обозначается знаком. А В.

Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно. АВА В Таблица истинности

Эквиваленция (двойная импликация) - операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно...» Обозначается знаком или ~. А В, А ~ В.

-Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Таблица истинности АВА В

А = «10 делится на 2», А= 1 В = «5 больше 3», В = 1 С = « 4 – нечётное число», С = 0 К = « 3 – чётное число», К = 0 А + В = «10 делится на 2 или 5 больше 3», А + В = 1 А + С = «10 делится на 2 или 4 – чётное число», А + С = 1 С + К = « 4 – нечётное число или 3 – чётное число», С+К = 0 Пример:

Порядок выполнения логических операций 1.Сначала выполняется операция отрицания (не), 2. Затем конъюнкция (и), 3. После конъюнкции дизъюнкция (или), 4. В последнюю очередь импликация и эквиваленция.

1.A B = ¬ A B 2. Законы де Моргана ¬ (A B) = ¬ A ¬ B ¬ (A B) = ¬ A ¬ B 3. Законы коммутативности А&B B&A AVB BVA 4. Законы ассоциативности (А&B)&C A&(B&C) (АVB)VC AV(BVC) 5. Законы дистрибутивности А&(BVC) (A&B)V(A&C) АV(B&C) (AVB)&(AVC) 6. Законы поглощения A&(AVB) A AV(A&B) A 7. Законы противоречия A&¬A=0 8. Закон исключения третьего AV¬A=1 9. Закон двойного отрицания ¬¬A=A 10. Закон контрапозиции A-B ¬A->¬B Законы логики.

О.Б. Богомолова Логические задачи. М. БИНОМ. Лаборатория знаний, В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. М. Информатика и образование г. 10.С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. Екатеринбург, М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. Санкт-Петербург Информатизация образования, 2000 г. 12.А.П. Бойко Практикум по логике. М. Издательский центр АЗ, 1997 г. 13.А.С. Жилин Логические задачи. Список использованных источников информации.