Параболические многоугольники. Теорема 1. Параболический четырёхугольник описан вокруг окружности тогда и только тогда, когда его диагонали перпендикулярны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
Advertisements

Определения Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется.
ВЕ – биссектриса угла АВС, точка Е удалена от стороны ВС на расстояние, равное 5 см. Найдите расстояние от точки Е до стороны АВ. А В С Е К L Каждая точка.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Окружности. Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия.
Шары и многогранники презентация к лекции В.П. Чуваков.
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в ее центре.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
«Перпендикуляр». Содержание Определение Перпендикуляр Определение Перпендикуляр Перпендикулярные прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр (построение)
Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В Признак касательной (обратное утверждение).
Вписанная и описанная окружность Материалы к урокам 8 класс.
1.1. Отрезок, соединяющий несоседние вершины многоугольника, называется.
Сфера и шар. Презентация урока учителя Красовской Т.А.,МОУ СОШ с. Кучки Пензенского района Презентация урока учителя Красовской Т.А.,МОУ СОШ с. Кучки Пензенского.
Выполнили: Шумихина, Ижболдина, Мельникова, Хачатрян, Касаткина.
Комбинации многогранников и тел вращения Таск Ксения, 11 «Б»
Взаимное расположение окружности и прямой. Теорема о свойстве касательной к окружности.
ГИА Открытый банк заданий по математике. Задача 15.
Геометрия 9 класс Многоугольники Ломаная, выпуклые многоугольники, правильные многоугольники.
МБОУ Троицкая СОШ, 2012 год Учитель математики Богдашкина В.А.
ТЕСТ по теме:«Окружность и круг" Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
Транксрипт:

Параболические многоугольники

Теорема 1. Параболический четырёхугольник описан вокруг окружности тогда и только тогда, когда его диагонали перпендикулярны.

Теорема 2. Две параболы пересекаются в двух точках А и В. Окружность, вписанная в обе параболы, существует тогда и только тогда, когда оси парабол образуют равные углы с прямой АВ.

Теорема 3. Параболический четырёхугольник является вписанным (то есть его вершины лежат на одной окружности) тогда и только тогда, когда оси образующих его парабол перпендикулярны.

Теорема 4. Любой параболический четырёхугольник можно перевести аффинным преобразованием во вписанный в окружность и описанный вокруг окружности параболический четырёхугольник. Аффинным называют преобразование плоскости, которое представимо в виде композиции нескольких параллельных проекций. Аффинное преобразование переводит каждую прямую в прямую, а параллельные прямые в параллельные.

Теорема 5. Если на параболе лежат четыре точки A, B, C и D, то осевая прямая, связанная с ВС и АD, параллельна оси параболы. BE : EC = AF : FD

Теорема 6. Диагонали описанного параболического шестиугольника пересекаются в одной точке.

Теорема 7. Если в нутри окружности взята точка и через эту точку проведены хорды, делящие плоскость на 2n равных углов, а через концы каждой хорды проведены параболы, касающиеся (чёрной на рисунке) окружности в 2n точках, то вершины параболического 2n-угольника, образованного этими параболами, лежат на (красной) окружности.

Теорема 8. Если в два параболоида вписана сфера, то точки пересечения параболоидов лежат в двух перпендикулярных плоскостях.

Основная лемма. Расстояние от любой точки параболы до прямой, проходящей через точки касания вписанной окружности, равно длине касательной, проведённой из этой точки к параболе.

Вывод теоремы 1 из основной леммы. Поскольку каждая из точек A, B, C, D равноудалена от (чёрных на рисунке) прямых, проходящих через точки касания, то эти точки лежат на кресте биссектрис.