Исследовательская работа «Влияние математических действий на аликвоты»

Тема: «История возникновения аликвоты» Автор : Рублёв Павел ученик 7 класса МОУ « Житнинская СОШ »

Гипотеза: Понятие аликвоты пришло к нам из древности.

Определение: Аликвота – дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель любое натуральное число.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей. Других дробей такого вида не существовало. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/ n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.

Е щё в древнем Египте у людей возникла потребность записывать дроби как суммы долей. Дробей вида 1/n У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения. 1212

Такие дроби имели разные названия, но все вместе назывались аликвотами Вот несколько названий Некоторые дошли до нас 1 / 100- процент 1 / 1000-промилли 1 / 288-скрупулус 1 / 24-семиунция 1 / 8-сескунция

В папирусе Ахмеса есть задача: « Как разделить 7 хлебов между 8 людьми?» По - египетски эта задача решалась так : 7 / 8=1 / / / 8 Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. и восьмушку хлеба.

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей ( в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот). Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей ( в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).

Очевидно разложение: 2/n=1/n + 1/n 2/(2n+1)=1/(2n+1) + 1/(2n+1) При исследовании данных формул получаем разложение другого вида: 2/(2n+1)=1/(n+1) + 1/(2n+1)(n+1) по этой формуле видно: при n=2 2/5=1/3 + 1/15 при n=5 2/11=1/6 + 1/66 и т.п.

ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ 1.Аликвоты можно складывать. складывать. 2.Аликвоты можно вычитать. 3.Аликвоты можно умножать. 4.Аликвоты можно делить.

Вывод Вывод Гипотеза подтверждена: понятие аликвоты пришло к нам из древности. Гипотеза подтверждена: понятие аликвоты пришло к нам из древности.