МОДЕЛИРОВАНИЕ КУБА Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно вырезать из этого материала многоугольники, равные граням многогранника, и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки многоугольники вырезают с клапанами, по которым и производится склейка. Например, для изготовления модели куба нужно вырезать шесть квадратов с клапанами, как показано на рисунке и склеить их по соответствующим клапанам.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Для изготовления модели прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4, 5 нужно вырезать пары прямоугольников с клапанами, показанных на рисунке, и склеить их по клапанам, прилегающих к равным сторонам. Для изготовления модели наклонного параллелепипеда, гранями которого являются ромбы с острыми углами 60 о нужно вырезать шесть таких ромбов с клапанами, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЗМЫ Для изготовления модели правильной треугольной призмы нужно вырезать два равных правильных треугольника с клапанами и три равных прямоугольника с клапанами, одна сторона которых равна стороне треугольника, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам. Для изготовления модели правильной шестиугольной призмы нужно вырезать два равных правильных шестиугольника с клапанами и шесть равных прямоугольников с клапанами, одна сторона которых равна стороне шестиугольника, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИРАМИДЫ Для изготовления модели правильной треугольной пирамиды нужно вырезать правильный треугольник с клапанами и три равных равнобедренных треугольника с клапанами, одна сторона которых равна стороне правильного треугольника, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам. Для изготовления модели правильной шестиугольной пирамиды нужно вырезать правильный шестиугольник с клапанами и шесть равных равнобедренных треугольника с клапанами, одна сторона которых равна стороне правильного шестиугольника, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ Для изготовления модели невыпуклого многогранника, изображенного на рисунке, нужно вырезать два равных невыпуклых многоугольника с клапанами, два равных квадрата и четыре равных прямоугольника с клапанами, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам.

РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.

КУБ Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка. На рисунке показаны развертка куба с клапанами.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД На рисунке показаны развертки с клапанами прямоугольного параллелепипеда ребрами 3, 4, 5 и наклонного параллелепипеда, гранями которого являются ромбы с острыми углами 60 о.

ПРИЗМА На рисунке показаны развертки треугольной и шестиугольной правильных призм.

ПИРАМИДА На рисунке показаны развертки треугольной и шестиугольной правильных пирамид.

КОНСТРУКТОР Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников. Для того, чтобы колечки лучше держались и не мешали друг другу, уголки многоугольников в конструкторе можно немного обрезать, как показано на рисунке.

Упражнение 1 Укажите развертки куба. Ответ. в), д), ж).

Упражнение 2 Укажите развертки треугольной призмы. Ответ. а), б), в), д), ж).

Упражнение 3 Укажите развертки треугольной пирамиды. Ответ. а), б), в), д).

Упражнение 4 Укажите развертки четырехугольной пирамиды. Ответ. а), б), д), е).