Алгебра 9 класс Составила учитель математики МОУ СОШ 31 г Краснодара Шеремета И.В.

свойства функции монотонность наибольшее и наименьшее значения непрерывностьчетностьвыпуклостьограниченность

Возрастающая Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f(х 1 ) < f(х 2 ). Убывающая Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f(х 1 ) >f(х 2 ). x1x1 x2x2 f(x 1 ) f(x 2 ) х1х1 x2x2 f(x 1 ) СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в Х существует такая точка х 0, что f(х 0 ) = m. 2) для всех х из Х выполняется неравенство f(х) f(х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в Х существует такая точка х 0, что f(х 0 ) = M. 2) для всех х из Х выполняется неравенство f(х) f(х 0 ). СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции. подумай правильно

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ЧЕТНОСТЬ Говорят, что множество Х симметрично относительно начала координат, если множество Х таково, что (- х) Х при любом х Х. Четная функцияНечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат. Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

Ф ункция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Ф ункция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Ф ункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа. х у х у

Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость

у= kx + m – линейная функция у = kx 2 – квадратичная функция у = k/x – обратная пропорциональность у = у = | х | у = ах 2 + bх + с – квадратичная функция

1. D(f) = (-; +); 2.E(f) = (-; +); 3.ни четная, ни нечетная; 4.возрастает при k > 0, убывает при k < 0; 5. непрерывная 6. не ограничена ни снизу, ни сверху; 7.нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 8. y = 0, при 9. о выпуклости говорить не имеет смысла. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ k > 0 k < 0

при k < 0 1. D(f) = (-, +); 2. Е(f) = (-, 0]; 3. четная 4. убывает на луче [0,+), возрастает на луче (-, 0]; 5. непрерывна; 6. не ограничена снизу, ограничена сверху; 7. у наиб = 0, у наим не существует; 8. y = 0 при х = 0 9. выпукла вверх. при k > 0 1. D(f) = (-, +); 2. E(f) = [0, +); 3. четная; 4. убывает на луче (-, 0], возрастает на луче [0, +); 5.непрерывна; 6.ограничена снизу, не ограничена сверху; 7.у наиб не существует, у наим = 0; 8. y = 0 при х = 0 9. выпукла вниз. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

при k > 0 1. D(f) = (-,0)U(0, +); 2. Е(f) = (-,0)U(0,+); 3. четная 4. убывает на луче (-,0) и на луче (0,+); 5. нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6. непрерывна на луче (-,0) и на луче (0,+); 7. выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; 8. ограничена ни сверху при х < 0, ограничена снизу при х > 0; 9. с осями координат не пересекается. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ при k < 0 1. D(f) = (-,0)U(0, +); 2. Е(f) = (-,0)U(0,+); 3. четная 4. возрастает на луче (-,0) и на луче (0,+); 5. нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6. непрерывна на луче (-,0) и на луче (0,+); 7. выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; 8. ограничена ни сверху при х >0, ограничена снизу при х < 0; 9. с осями координат не пересекается.

1.D(f) = [0,+); 2.Е(f) = [0, +); 3.ни четная, ни нечетная; 4.возрастает на всей области определения; 5.непрерывна; 6.ограничена снизу; 7.у наим = 0, у наиб = не существует; 8.у = 0 при х = 0; 9.выпукла вверх. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y x

1.D(f) = (-,+); 2.Е(f) = [0, +); 3.четная; 4.убывает на луче (-,0], возрастает на луче [0, +); 5.непрерывна; 6.ограничена снизу, не ограничена сверху; 7.у наим = 0, у наиб = не существует; 8.у = 0 при х = 0; 9.можно считать выпуклой вниз. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

п ри а > 0 1. D(f) = (-, +); 2. Е(f) = [у 0 ; +) 3. убывает на луче, возрастает на луче ; 4.ограничена снизу; 5.у наим = у 0, у наиб не существует; 6.непрерывна; 7.выпукла вниз; СВОЙСТВА ФУНКЦИИ при а < 0 1. D(f) = (-, +); 2. Е(f) = (-; у 0 ] 3. убывает на луче, возрастает на луче ; 4.ограничена сверху; 5.у наим не существует, у наиб = у 0 ; 6.непрерывна; 7.выпукла вверх.