Слайд – лекция Составлена учителем математики Поназыревской средней общеобразовательной школы Орловой Н. В.

План лекции Понятие и чертёжПонятие и чертёжПонятие и чертёжПонятие и чертёж Элементы призмыЭлементы призмыЭлементы призмыЭлементы призмы Общие свойства призмОбщие свойства призмОбщие свойства призмОбщие свойства призм Виды призм и их особенностиВиды призм и их особенностиВиды призм и их особенностиВиды призм и их особенности Поверхность призмПоверхность призмПоверхность призмПоверхность призм Сечения призмСечения призмСечения призмСечения призм Призмы вокруг насПризмы вокруг насПризмы вокруг насПризмы вокруг нас

Понятие призмы Призма - это многогранник состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Чертёж призмы А В С D К A B C D K Вернуться к плану

Элементы призмы Ребро основания вершина Боковое ребро высота диагональ Боковая грань Нижнее основание Верхнее основание

Элементы призмы Основания –Основания – это грани, совмещаемые параллельным переносом. Боковая грань –Боковая грань – это грань, не являющаяся основанием. Боковые рёбра –Боковые рёбра – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Вершины –Вершины – это точки, являющиеся вершинами оснований. Высота –Высота – это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое. это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое. Диагональ –Диагональ – это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани. Вернуться к плану

Общие свойства призмы 1.Основания призмы равны 2.Основания призмы лежат в параллельных плоскостях 3.У призмы боковые рёбра параллельны и равны 4.Любая боковая грань является параллелограммом Вернуться к плану

Виды призм n –угольная призма Прямая призма Наклонная призма Правильная призма Вернуться к плану

N-угольная призма - это призма, в основании которой лежит n -угольник Треугольная призма Четырёхугольная призма Шестиугольная призма

Прямая призма - это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию Её высота равна боковому ребру b h h

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. В основании равносторонний треугольник В основании квадрат В основании правильный 6-угольник

Наклонная призма - это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию. h

Поверхность призмы Полная поверхность S полн. Поверхность – это сумма площадей граней Боковая поверхность S бок Поверхность оснований S осн +

Боковая поверхность прямой призмы Теорема: Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра. Дано: прямая n-угольная призма, a 1, а 2 … а n - стороны основания, l - боковое ребро. Доказать: S бок =P осн l Вернуться к плану

Доказательство теоремы Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S 1 =a 1 l, S 2 =a 2 l …S n = a n lБоковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S 1 =a 1 l, S 2 =a 2 l …S n = a n l S 1 +S 2 +…S n =a 1 l +a 2 l +a n l =S бок = S 1 +S 2 +…S n =a 1 l +a 2 l +a n l = (a 1 +a 2 +…a n ) l =P осн l (a 1 +a 2 +…a n ) l =P осн l Теорема доказана Теорема доказана

Особые сечения призмы Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам. Вернуться к плану

Призмы вокруг нас