Биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Работу выполнила ученица 8-го класса Лёвина Дарья Биссектриса: знакомая и не очень

Определение биссектрисы угла АА А D C B МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Свойства точек биссектрисы угла МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа А N R M D C B

Цель исследования : МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Биссектриса угла Определить свойство точек, равнооудаленных от сторон угла

Ход исследования 1. Изучив теоретический материал учебника и дополнительных источников информации, дать определение биссектрисы угла, биссектрисы треугольника. 2. Выяснить, каким свойством обладает точка пересечения биссектрис углов треугольника. 3. Рассмотреть и решить задачи по данной теме. 4. Оформить результаты, сделать соответствующие выводы. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Гипотеза Существуют точки, не принадлежащие биссектрисе угла, а всё-таки равноудалённые от сторон угла МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Результаты исследования МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа А X С B D Все точки дополнительного луча к биссектрисе, равноудалены от сторон угла АВС. Если луч образует со сторонами угла равные углы, то он является биссектрисой этого угла?

МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Результаты исследования A X F K B C D Точки биссектрисы угла АВС, угла FBK и все точки закрашенной области равноудалены от сторон угла АВС Дан угол АВС, луч BD – этого угла ABC. Существуют ли точки, равноудалённые от сторон этого угла?

МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Результаты исследования Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, когда этот угол тупой и когда он прямой. F K F K D D C CB B A A

Результаты исследования МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа С В E A D F К Получили фигуру, состоящую из отрезка ВЕ, равного радиусу окружности, и четверти круга - FBK Дан прямой угол АВС и круг с центром В. Найдите точки круга, которые равноудалены от сторон угла АВС.

Результаты исследования МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа B A D F R C K L O R M Центр вписанной окружности может принадлежать только биссектрисе угла АВС Вписать в данный угол АВС окружность заданного радиуса R. Рассмотреть три случая - угол АВС: а) прямой; б) острый; в) тупой. Угол АВС – прямой.

Результаты исследования МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа R R F K L M H O D C B A Центр вписанной окружности может принадлежать только биссектрисе угла АВС угол АВС - острый

Результаты исследования МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа R R F K L M H O D C B A Центр вписанной окружности может принадлежать только биссектрисе угла АВС угол АВС - тупой

Результаты исследования МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа F K E D M O C B A Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от сторон всех углов треугольника и одинаково удалена от сторон треугольника

Вывод МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа 1.Существуют точки, не принадлежащие биссектрисе угла, но всё-таки равноудалённые от сторон данного угла. 2.Центр окружности, вписанной в угол, принадлежит только биссектрисе данного угла. 3.Точка пересечения биссектрис углов треугольника является единственной точкой равноудаленной от сторон всех углов треугольника и от сторон треугольника.

Литература МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа 1.А. Атанасян., Геометрия Никольская И. Л., Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: КН. Для учащихся 6-10 кл. –М. : Просвещение, биссектриса треугольники