Задачи на дроби Выполнила: Брызгалова О.В. - учитель математики МОУ – СОШ с. Приволжское

Цели Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями» Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями»

Основное содержание Теоретический материал и примеры задач Обычные задачи Обычные задачи Задачи на дробь от числа Задачи на дробь от числа Задачи на нахождение числа по значению его дроби Задачи на нахождение числа по значению его дроби Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Обычные задачи с дробями Пример 1. Пример 1. Сколько граммов содержится Сколько граммов содержится в половине килограмма? в половине килограмма? Решение. В одном килограмме содержится 1000 граммов. 1000:2=500 (г) Ответ: в половине килограмма содержится 500 г.

Пример 2. В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц? Пример 2. В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц? Решение. 1). 12·1/4=3 (стр.) - исписано. 2). 12-3=9 (стр.) - чистых. Ответ: в тетради 3 чистых страницы.

Пример 3. Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге? Пример 3. Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге? Решение. Решение. 25·3=75 (стр.) в книге. 25·3=75 (стр.) в книге. Ответ: в книге 75 страниц.

Пример 4. В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй - треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать? Пример 4. В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй - треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать? Решение. Решение. 1) 120 : 2=60 (стр.) - в первый день. 2) 60 : 3=20 (стр.) - во второй день. 3) =80 (стр.) - девочка прочитала. 4) =40 (стр.) - осталось прочитать. Ответ: девочке осталось прочитать 40 страниц.

Пример 5. После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка - мама, остальные - сын. Сколько грибов нашёл сын? Пример 5. После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка - мама, остальные - сын. Сколько грибов нашёл сын? Решение. Решение. 1) 36:2=18 (г.) нашёл папа. 2) 18:3=6 (г.) нашла мама. 3) =12 (г.) нашёл сын. 4) Ответ: сын нашёл 12 грибов.

Задачи на дробь от числа Задачи на дробь от числа Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью. Для этого нужно пользоваться следующим правилом: Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью. Для этого нужно пользоваться следующим правилом: Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например, Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например, ¾ от 72 – это 72· 3 / 4 = (72:4)·3 =18·3=54. ¾ от 72 – это 72· 3 / 4 = (72:4)·3 =18·3=54. 4 / 9 от 81 – это 81· 4 / 9 = (81/9)·4 = 9·4 =36. 4 / 9 от 81 – это 81· 4 / 9 = (81/9)·4 = 9·4 =36.

Чтобы умножить целое число на дробь, нужно умножить его на числитель, а знаменатель оставить прежним. Например: 15· 2 / 3 =(15·2)/3=30:3=10 15· 2 / 3 =(15·2)/3=30:3=10 32· 3 / 4 =(32*3)/4=96/4=24 32· 3 / 4 =(32*3)/4=96/4=24

Пример 2. На ветке сидело 9 птиц, 2/3 из них снегири. Сколько было на ветке других птиц? Решение. Решение. 9· 2 / 3 =(9·2):3=6 (пт.) – снегири 9 – 6 = 3 (пт.) – другие Ответ: 3 пт.

Пример 3. В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет 3 / 8 числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке? Решение. Решение. 1) 24·3/8=(24:8)·3=9 (чел) – мальчиков 2) 24+9=33 (чел) – всего Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся. Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся.

Задачи на нахождение числа по значению его дроби Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое. Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Пример 1. В первый день бригада расчистила от снега 15 км дороги, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между сёлами? Решение. 15:5=3 (км) 1/8 расстояния. 3·8=24 (км) расстояние между сёлами. другой способ (по правилу): другой способ (по правилу): 15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км) 15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км) Ответ: расстояние между сёлами равно 24 километра.

Пример 2. Мама с сыном прочитали 30 страниц. Это составило 3 / 5 всей книги. Сколько страниц осталось им прочитать? Решение. Решение. 1) 30: 3 / 5 =30· 5 / 3 =50 (стр.) – всего в книге 2) =20 (стр.) – осталось прочитать Ответ: 20 страниц осталось прочитать. Ответ: 20 страниц осталось прочитать.

Пример 3. Школьники пошли в поход. Когда они прошли ¼ пути, им осталось пройти ещё 6 километров. Какова длина всего пути? Решение. 1) 1- 1 / 4 = 3 / 4 (часть) – оставшийся путь 2) 6: 3 / 4 =6· 4 / 3 = 8 (км) – весь путь Ответ: длина всего пути равна 8 км. Ответ: длина всего пути равна 8 км.

Пример 4. Машинистка перепечатала треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? Решение. 1) ½- 1 / 3 = 3 / / 6 = 1 / 6 (часть) – составляют 10 страниц 2) 10: 1 / 6 =10·6=60 (стр.) – всего Ответ: всего в рукописи 60 страниц. Ответ: всего в рукописи 60 страниц.

Задачи на совместную работу Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе? Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе? Решение. Решение. 1) 1 / / 4 = 4 / / 12 = 7 / 12 (б.) – съедят вместе за 1 ч. 2) 1: 7 / 12 = 12 / 7 = 1 5 / 7 (ч.) – за это время они съедят банку мёда. Ответ: 1 5 /7 часа им понадобится что-бы съесть банку мёда.

Пример 2. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали навстречу друг другу из этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами? Решение. Решение. 1) 1:12= 1 / 12 (часть) – сблизятся за 1 час 2) 1:30= 1 / 30 (часть) – проезжает грузовая машина за 1 час 3) 1 / / 30 = 5 / / 60 = 3 / 60 = 1 / 20 (часть) - проезжает легковая машина за 1 час 4) 1: 1 / 20 =20 (ч.) Ответ: за 20 часов проезжает расстояние между городами легковая машина.

Пример 3. (старинная задача) Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в 3 часа. Узнай, за сколько они все вместе ту овцу съедят. Решение. Решение. 1) 1+ 1 / / 3 = 6 / / / 6 = 11 / 6 (овцы)- съедают вместе за 1 час 2) 1: 11 / 6 = 6 / 11 (часа) – время для съедения 1 овцы Ответ: все вместе овцу съедят за 6 / 11 часа. Ответ: все вместе овцу съедят за 6 / 11 часа.