Математическое обеспечение

Содержание Назначение, состав и структура МО. Формализация и моделирование. Модели и алгоритмы обработки информации. Характеристика метода исследования операции(ИСО). Использование метода линейного программирования.

Назначение, состав и структура МО. Математическое обеспечение в АС предназначено для реализации управляющих решений, рассматриваемых как совокупность действий для достижений поставленных целей.

Состав МО: 1) Математическое описание задач. 2)Математические модели и их оптимизация. 3)Данные, подготовленные для описания исследуемых процессов. 4)Алгоритмы решения задач. 5)Анализ моделей и алгоритмов.

Функции математического обеспечения АС: Реализация любых процедур обработки данных. Компоновку рабочих программ решения конкретных задач из стандартных программ и оригинальных блоков. Организация управления процессом решения задач и их комплексов. Реализация экономико-математических методов решения оптимизационных задач.

Три уровня проектирование АСУ в МО: 1) Математическое обеспечение конкретной АС. 2) Автоматизация проектирование АС. 3) Автоматизация программирования.

Разработка МО предполагает выполнение следующих этапов: 1) Создание моделей системы. 2) Разработку укрупненного алгоритма. 3) Разработку алгоритмов отдельных элементов МО. 4) Проверка достоверности алгоритмов.

Формализация и моделирование. Основным фактором успешного решения задач является научно обоснованная формализация задачи. Решение формализованной задачи позволяет получить четкие оценки ожидаемых результатов.

Существует множество различных видов моделей: физические, аналоговые, интуитивные. Особое внимание среди них занимает математические модели(ММ). 1) Модель может быть физической копией реального объекта.(копией самолетов, автомобилей). 2) Аналоговые модели – аналог исследования объекта, в той или иной форме воспроизводящий функции реального объекта.

3)Математические модели – совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.) и связей между ними. 4) Семантические модели отражают функции исследования объектов в виде семантических алгоритмов (правил, свойств, признаков).

Модели и алгоритмы обработки информации. Существующие ММ экономических систем можно представить тремя группами: 1) Алгебраические уравнения 2-й и 3-й степени. 2) Модели систем массового обслуживания(статические). 3) Модели больших и очень больших систем.

Алгебраические моделирование – процесс функционирование системы во времени, причем имитируются элементарные явления, с сохранением их логической структуры. Статические модели строятся методом статических испытаний случайных чисел. Моделирование больших и очень больших систем прежде всего выполняют с помощью алгоритмического моделирования, которое описывает процесс функционирования системы во времени.

Характеристика метода исследования операции(ИСО). ИСО- это прикладная наука занимающаяся количественным обоснованием принимаемых решений связанных с оптимальным управлением организационными системами в различных областях человеческой деятельности.

Особенности ИСО. 1)Количественное обоснование рассматриваемых вариантов решения. Обязательно учитывают три момента: 1) Полнота достижения целей. 2) Цену. 3) Степень риска.

2)Системная методология. Все процессы рассматриваются в качестве систем, т.е. как целенаправленные, взаимодействующие совокупности элементов. 3) Из-за невозможности осуществления физического эксперимента с изучаемой системой, так как она сложна и дорого стоит, применяют математическое моделирование систем(ММС).

С помощью модели ММС решают следующие задачи связанные с реальной системой: - Описание поведения системы. - Объяснения. - Предсказания. 4) Огромный объем вычислений при получений решении с помощью моделей. Учет десятков тысяч факторов. 5) Рекомендательный характер. Цель ИСО – оказания помощи лицу, ответственному за принятия решении.

6) ИСО синтезирует достижения математики (особенно ее разделов: математическое программирование, теория игр, теория вероятности, и мат статистика).

ИСО рассматривает операцию как упорядоченную совокупность взаимосвязанных действий, объединенных единым замыслом и направленных на достижение определенной цели. Задача – желаемый результат деятельности достижимый за намеченный срок. Цель – более общая категория, она становится задачей, если указан сроки количественные показатели результата.

Существует много критериев эффективности: 1) Лапласа(все условия равновероятны). 2) Вальда(критерии осторожного поведения). 3) Гурвица(критерии компромиссного поведения). 4) Сэвиджа(критерии минимаксного риска).

В АСУ часто применяют методы ИСО, для которых наиболее типичны следующие классы оптимизации задач: 1) Распределение и назначение. 2) Упорядочения. 3) Массового обслуживания. 4) Управления запасами. 5) Износа и замены оборудования. 6) Выбора маршрута и проектирование сетей. 7) Состязаний. 8) Поиска.

Использование метода линейного программирования. Поиск оптимальных плановых решений в АСУ можно свести к двум основным постановкам задач: 1)Получение запланированного эффекта при минимуме затрат. 2)Получение максимального эффекта при использовании заданных организацией ресурсов.