Реферат на тему: «ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО»

Подготовил: ученик 9 Б кл. ИВАНОВСЕРГЕЙАНАТОЛЬЕВИЧ Руководитель:МОСЕНКОВАЛЮБОВЬАНАТОЛЬЕВНА г. ВЯЗЬМА 2007г.

Лобачевский Николай Иванович ( ), русский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета ( ). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное ), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

Величайшим научным подвигом считается создание им первой неевклидовой геометрии, историю которой принято отсчитывать от заседания Отделения физико- математических наук в Казанском университете 11 февраля 1826, на котором Лобачевский выступил с докладом «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».

В 1835 Лобачевский кратко сформулировал побудительные мотивы, которые привели его к открытию неевклидовой геометрии: «Напрасное старание со времен Евклида в продолжении двух тысяч лет заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году».

Лобачевский исходил из допущения, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, проходит несколько прямых, не пересекающихся с данной прямой. Развивая следствия, проистекающие из этого допущения, которое противоречит знаменитому V постулату (в других вариантах 11-ой аксиоме) «Начал» Евклида, Лобачевский не убоялся сделать дерзкий шаг, перед которым из опасения противоречий останавливались его предшественники: построить геометрию, противоречащую повседневному опыту и «здравому смыслу» квинтэссенции повседневного опыта.

Ни комиссия в составе профессоров И. М. Симонова, А. Я. Купфера и адъюнкта Н. Д. Брашмана, назначенная для рассмотрения «Сжатого изложения», ни другие современники Лобачевского,в том числе выдающийся математик М. В. Остроградский, не смогли по достоинству оценить открытие Лобачевского. Признание пришло лишь через 12 лет после его кончины, когда в 1868 г. Э. Бельтрами показал, что геометрия Лобаческого может быть реализована на псевдосферических поверхностях в евклидовом пространстве, если за прямые принять геодезические.

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобаческого существовала только одна геометрия евклидова, и, соответственно,только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира.

Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в 1872 Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, т.е. преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида).

Что же касается геометрии Лобачевского. то она действует в пространстве релятивистских (т.е. близких к скорости света) скоростей. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Значение моделей геометрии Лобачевского не исчерпывается доказательством логической непротиворечивости ее системы аксиом. Всякое утверждение геометрии Лобачевского может быть интерпретировано в рассматриваемой модели в виде некоторой теоремы, смысл которой зависит от выбора модели. Конформные модели Пуанкоре геометрии Лобачевского имеют большие применения в теории аналитических функций комплексного переменного, особенно в теории автоморфных функций, т. е. таких однозначных аналитических функций, которые не меняются при некоторой группе дробнолинейных преобразований аргумента. А.Пуанкоре, являющийся творцом теории автоморфных функций, называл геометрию Лобачевского ключом к этой теории.

Список литературы Александров А.Д. Основания геометрии: Учеб. пособие для вузов по спец. «Математика». – М.: Наука, Александров А.Д. Основания геометрии: Учеб. пособие для вузов по спец. «Математика». – М.: Наука, Букреев Б.я. Планиметрия Лобачевского в аналитическом изложении. – М.-Л., Букреев Б.я. Планиметрия Лобачевского в аналитическом изложении. – М.-Л., Гуль И.М. Геометрия Лобачевского. - М.-Л.: Акад. пед. наук РСФСР, Гуль И.М. Геометрия Лобачевского. - М.-Л.: Акад. пед. наук РСФСР, Делоне Б.Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского. – М.: Гостезиздат,1956.Делоне Б.Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского. – М.: Гостезиздат,1956. Иовлев Н.Н. Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского. - М.-Л.: Государственное издательство, Иовлев Н.Н. Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского. - М.-Л.: Государственное издательство, Каган В.Ф. Лобачевского и его геометрия. Общедоступные очерки. – М.: Гостехиздат, Каган В.Ф. Лобачевского и его геометрия. Общедоступные очерки. – М.: Гостехиздат, Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с немецкого -2 изд., стереотипное. – М.: Едиториал УРСС, Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с немецкого -2 изд., стереотипное. – М.: Едиториал УРСС, Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии: Пособие для учителей сред. школы. – М.: Учпедгиз,1950. Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии: Пособие для учителей сред. школы. – М.: Учпедгиз,1950. Лобачевский Н.И. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Акад. наук СССР, Лобачевский Н.И. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Акад. наук СССР, Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. Под ред. П.С. Александрова и др. – М.: Акад. наук СССР Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. Под ред. П.С. Александрова и др. – М.: Акад. наук СССР Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 3-х т. Т.1 Под общей ред. В.Ф. Кагана, А.П. Котельникова, В.В. Степанова и др. Гл. ред. В.Ф каган. - М.-Л.: 1947.Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 3-х т. Т.1 Под общей ред. В.Ф. Кагана, А.П. Котельникова, В.В. Степанова и др. Гл. ред. В.Ф каган. - М.-Л.: Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 3-х т. Т.2 Гл. ред. В.Ф.Каган. М.-Л.: Гостехиздат, 1949.Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 3-х т. Т.2 Гл. ред. В.Ф.Каган. М.-Л.: Гостехиздат, Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 3-х т. Т.3 Гл. ред. В.Ф.Каган. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 3-х т. Т.3 Гл. ред. В.Ф.Каган. М.-Л.: Гостехиздат, Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. Геометрия. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Пангеометрия. Примеч. В.Ф. Каган. – М.: Гостехиздат, 1956.Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. Геометрия. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Пангеометрия. Примеч. В.Ф. Каган. – М.: Гостехиздат, 1956.