МОУ «Пашозерская ООШ» Голубова Людмила Павловна

«Cовершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же, встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного». Никомах Герасский

Совершенные числа Совершенное число – это число, сумма собственных делителей которого (т. е. делителей, меньших самого числа) равна самому числу Наименьшие совершенные числа: 6 = 1+2+3; 28 =

Теорема Евклида Теорема. Пусть число 2 n - 1 простое. Тогда число k = 2 n-1 (2 n -1) совершенное. Эту теорему сформулировал и доказал в своих «Началах» в 300 г. до н.э. великий основатель геометрии Евклид.

Свойства совершенных чисел Все совершенные числа являются «треугольными» 6 28

Свойства совершенных чисел Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа, включая его самого, равна 2. Например,

ПРОБЛЕМЫ Эдмунд Ландау, один из крупнейших специалистов в области чисел писал: «… Две проблемы остаются нерешёнными до сих пор: -Имеется ли бесконечное множество чётных совершенных чисел? - Не знаю. - Имеется ли бесконечное множество нечётных совершенных чисел? - Я даже не знаю, существует ли одно такое число».

Тайна совершенных чисел Поисками совершенных чисел занимались как великие математики: Рене Декарт, Леонард Эйлер, Мерсенн, так и священнослужители. Например, сельский священник И. М. Первушин вычислил девятое совершенное число. В начале XX столетия появились первые механические счетные машины. Их появление ускорило поиски новых совершенных чисел. На сегодняшний день существует 46 совершенных чисел, которые хранят в себе тайну : СУЩЕСТВУЕТ ЛИ НАИБОЛЬШЕЕ СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО?