Открытый урок по алгебре и началам анализа. 10класс. Открытый урок по алгебре и началам анализа. 10класс. Методы решения иррациональных уравнений Методы решения иррациональных уравнений

Урок- семинар Урок- семинар Цель: Цель: Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции. Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.»

Способ I. М М М Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой Иррациональное уравнение По теореме Виета: возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка: 1). Если х=42, то 2). Если х=2, то Значит, число 42 не является корнем уравнения. Значит, число 2 является корнем уравнения. Ответ: 2

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой Достоинства Недостатки Достоинства Недостатки 1. Понятно 1. Словесная запись 2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает много иногда занимает много времени и места времени и места Вывод: Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала. При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Способ II. Метод равносильных преобразований Ответ: 2.

Метод равносильных преобразований Достоинства Недостатки Достоинства Недостатки 1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись 2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при 3. Четкая логическая запись комбинации знаков системы 4. Последовательность равносильных и совокупности и получить переходов неверный ответ переходов неверный ответ Вывод Вывод При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа. При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Способ III Функционально графический метод Решение. Рассмотрим степенные функции Найдем область определения функций Составим таблицы значений х и у: х026 у431 х1,526 у013 х0,25026 у431 х1/402 у431 х-0,25026 у431

Функционально графический метод Построим данные графики функции в одной системе координат. Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2. Ответ: 2

Функционально графический метод Достоинства Недостатки Достоинства Недостатки 1. Наглядность 1. Словесная запись 2. Если ответ точный, 2.Ответ может быть приближённым, то нужна проверка. не точным. Вывод: Вывод: Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом. Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

Способ IV Метод введения новых переменных Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение системы: a+b=4. Составим второе уравнение системы: Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

Вернемся к переменной х Ответ: 2. Достоинства Недостатки Достоинства Недостатки 1.Метод введения новых переменных для данного 1.Словесное описание. уравнения не рационален 2. Громоздкое решение. Вывод: Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня. Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Метод введения новой переменной и переход к рациональному уравнению Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня. Ответ: -4,5; 3.

Метод введения новых переменных Уравнение, содержащее радикалы различных степеней. Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение a-b=3. Составим второе уравнение

переход к системе рациональных уравнений переход к системе рациональных уравнений Составим и решим систему рациональных уравнений. Ответ: решений нет.

.