Выполнила : Досалиева Н., учащаяся 9 класса Руководитель : Елисеева Г. И., учитель математики

Числовая последовательность - множество чисел с указанным способом нумерации. Если последовательность содержит конечное число членов, то она называется конечной последовательностью, а если бесконечное число членов - бесконечной.

Арифметическая прогрессия - последовательность ( a n ), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. a n = a n+1 + d, где d - некоторое число. Например : 1; 5; 9; 13; 17;… d =4

Последовательность Фибоначчи – это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов. Пример : 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;….

Даты жизни и смерти Продолжитель ность жизни Даты правления Продолжи тельность правления 1 Михаил Фёдорович Алексей Михайлович Фёдор Алексеевич Иоанн V Пётр I (36) 6 Екатерина I Пётр II Анна Иоанновна Иоанн VI Елизавета Петровна Пётр III Екатерина II Павел I Александр I Николай I Александр II Александр III Николай II

Числа, равные продолжительности правления каждого из династии Романовых : 32; 31; 6; 14; 36; 2; 3; 10; 1; 20; 1; 34; 5; 24; 30; 26; 13; 23. Запишем их в виде упорядоченного ряда : 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36 Числа, выделенные красным цветом, являются членами последовательности Фибоначчи.

Из чисел, равных продолжительности правления каждого из династии Романовых : 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36, можно составить следующие арифметические прогрессии : 14; 20; 26; 32, где d=6 5; 14; 23; 32, где d=9 30; 32; 34; 46, где d=2 2; 6; 10; 14, где d=4

В полученных арифметических прогрессиях : 14; 20; 26; 32 5; 14; 23; 32 30; 32; 34; 36 2; 6; 10; 14 обнаруживается, что количество членов во всех четырех прогрессиях равно четырем.

При исследовании этих чисел на наличие двузначных и однозначных чисел получаем, что двузначных чисел : во втором десятке – 3 числа (10; 13; 14) в третьем десятке – 4 числа (20; 23; 24; 26) в четвертом десятке – 5 чисел (30; 31; 32; 34; 36) однозначных чисел – 6 чисел (1; 1; 2; 3; 5; 6), т. е. их количества составляют последовательность : 3; 4; 5; 6, которая является арифметической прогрессией, где d = 1.

Числа, равные продолжительности жизни правителей из династии Романовых : 49; 46; 20; 29; 52; 43; 14; 47; 23; 52; 34; 67; 46; 47; 58; 62; 49; 50. Запишем числа в порядке возрастания : 14; 20; 23; 29; 34; 43; 46; 46; 47; 47; 49; 49; 50; 52; 52; 58; 62; 67.

Из чисел можно составить следующие арифметические прогрессии : 43; 46; 49; 52, где d=3 46; 52; 58, где d=6 49; 58; 67, где d=9 Получаем : d=3, d=6, d=9, т. е. арифметическую прогрессию с разностью, равной 3.