«Лист Мёбиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нём бесконечность свёрнута кольцом…» Н.Ю.Иванова Подготовила: ученица 9 «Б» класса Крючкова Екатерина. Руководитель проекта: Аникина Татьяна Михайловна Руководитель проекта: Аникина Татьяна Михайловна МОУ лицей 5 г.Ельца Липецкой обл.

Цели и задачи по проекту… Цель: Показать, что в математике много увлекательного и интересного. Найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире. Задачи: Узнать кто такой Август Фердинанд Мёбиус; Что такое лента Мёбиуса и каковы ее свойства? Математические развлечения и опыты с лентой Мёбиуса; Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве и жизни; Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса; Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса; Вывод исследований и опытов по данной теме!

Гипотезы… Лента Мёбиуса встречается в различных сферах жизнедеятельности человека. Лист Мёбиуса является ценным открытием и в России, и во всем мире!!! Математика постоянно живёт и развивается! Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг.

Историческая справка! Мёбиус Август Фердинанд ( ) «Лентой Мёбиуса закручен путь в какую сторону не иди…» В. Хобо Немецкий математик и астроном-теоретик. Родился в городе Шульпфорте Профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – Лист Мёбиуса.

Ученик самого Гаусса! Август Фердинанд Мёбиус – ученик «короля» математиков Гаусса. Поразительное открытие! В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Что же такое Лента Мёбиуса? в чем её особенность ? Что же такое Лента Мёбиуса? И в чем её особенность ?

Простейшая не ориентируемая двумерная поверхность с краем, допускающая вложение в трёхмерное Евклидово пространство. Простейшая не ориентируемая двумерная поверхность с краем, допускающая вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В 1858 году Мёбиус установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» («геометрия положений»). Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота, склеенная с его другим концом. Лента Мёбиуса относится к числу математических «неожиданностей». Изобретена в 1858 году.

Бумажную куклу отправили вдоль по середине листа Мёбиуса. Свойства ленты Мёбиуса… Если покрасить Ленту Мёбиуса, не переворачивая, то она закрасится полностью. Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это говорит о том, что поверхность листа Мёбиуса не ориентируема.

Опыты и исследования с листом Мебиуса! «Вот лента Мёбиуса вьётся предо мной - Пришёл момент открыть ей свойства…» Разрежем ленту Мёбиуса посередине вдоль пунктирной линии. Вывод: Получили две непересекающиеся ленты Мебиуса, соединенных между собой.

Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса… Международный Международный символ переработки. В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. Лист Мёбиуса в искусстве… Лента Мёбиуса – это воплощение многих важных духовных идей, известных в сакральной геометрии. Лист Мёбиуса в природе Морис Корнелиус Эшер

Дача в Австралии В мире немало памятников и построек ленте Мебиуса… Проект библиотеки в Казахстане Памятник в Москве Экспонат «Лента Мёбиуса». Санкт-Петербург В Минске В Риге

Сюрпризы ленты Мёбиуса … В 1923 году выдан патент знаменитому американскому изобретателю Ли де Форесту. Значок механико- математического факультета Московского университета. Американским учёным удалось свернуть в форме ленты Мёбиуса одиннадцать расположенных параллельно друг другу спиралей ДНК.

Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса ! Зная положение точки А и координаты точки М, мы можем задать математически образующую прямую, а значит и лист Мебиуса.

Заключение: В результате выполнения этого проекта Я узнала, что: Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса. Он обладает удивительными свойствами. Лента Мёбиуса используется в жизни и в различных сферах промышленности. Она волнует литераторов и художников, архитекторов и скульпторов,озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры. Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно изготовить полезные и нужные вещи. Лента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает в повседневной жизни!

Источники:

Благодарю за внимание…