Решение задач на тему «Движение под углом к горизонту» Авторы работы: Ершова А. Талдыкина А.

Условия задачи Тело брошено со скоростью V под к горизонту. Определить: Тело брошено со скоростью V под к горизонту. Определить: 1) Траекторию движения тела 2) Время полёта 3) Дальность полёта 4) Максимальную высоту подъёма H 5) Скорость тела на высоте h

Дано: Решение: Найти: 1)Уравнения движения 2) t 3) l 4) H max 5) V 6) a, a t 7) R 1.Рассмотрим движение в плоскости xy.В начальный момент движения тело находиться в начале координат, т.е. в точке О.

y x g v oy v l S vovo v x2 v h2 v y2 B1B1 B2B2 Движение данного тела в системе координат. ГрафикА. 0 h h V h1 V y1 V x1

Решение Движение тела вдоль оси x равномерное(a x =0);V 0x = V o причем V x =V 0x =const. Уравнение движения вдоль оси x имеет вид: Движение тела вдоль оси x равномерное(a x =0);V 0x = V o причем V x =V 0x =const. Уравнение движения вдоль оси x имеет вид: x = x 0x t = v 0x x = x 0x t = v 0x Движение по оси y равнопеременное с ускорением а у = -g = const и начальной скоростью V oy = V 0 V y = V oy – gt. Движение по оси y равнопеременное с ускорением а у = -g = const и начальной скоростью V oy = V 0 V y = V oy – gt. Уравнение движения вдоль оси у имеет вид: Уравнение движения вдоль оси у имеет вид: y = V oy t – gt^2/2 = V 0 - gt^2/2 y = V oy t – gt^2/2 = V 0 - gt^2/2

Найти траекторию движения – это значит найти аналитическое уравнение кривой, по которой движется тело в пространстве. Т. к. t = то y = - y = - 2. Найдём t,приравняв y = V 0 - gt^2/2 к 0: t(V 0 - gt/2) = 0 t(V 0 - gt/2) = 0 t 1 =0 t 2 = t 1 =0 t 2 = Действительно, тело на земле оказывается дважды - в начале и в конце полёта. Действительно, тело на земле оказывается дважды - в начале и в конце полёта.

3) Т. к. вдоль оси x движение равномерное и известно время движения, то x max = l = V 0x t = (V 0 0 = =V 0 x max = l = V 0x t = (V 0 0 = =V 0 4) H max можно найти через время подъёма t под. Т. к. в точке Н max V y =0, то 0 = V 0y – gt под 0 = V 0y – gt под t под = (V 0 t под = (V 0 Таким образом, Таким образом, Y max = H max = V 0y t под – V 0y t под ^2/2 = V 0y ^2/2g H max = (V 0

5) Для определения скорости на высоте h необходимо знать время, когда тело находиться на этой высоте, t h V x = V 0x, V y = V 0y – gt h V x = V 0x, V y = V 0y – gt h y = h = V 0y t h – gt h ^2/2 y = h = V 0y t h – gt h ^2/2 (t h ) 1,2 = V 0y +/- V 0y ^2 – 2gh (t h ) 1,2 = V 0y +/- V 0y ^2 – 2gh g g Скорость в первой точке при t h1 V x1 = V 0 V y1 = (V 0 - 2gh)

Модуль скорости равен V h 1 = V 0 ^2-2gh, тангенс угла наклона скорости к оси х: tgB 1 =V y1 /V x1 = V 0 – 2gh tgB 1 =V y1 /V x1 = V 0 – 2gh V 0 V 0 Скорость во второй точке при t h2 V x2 = V 0 V y2 = - V 0 - 2gh Модуль скорости равен V h 2 = V 0 ^2-2gh, тангенс угла наклона скорости к оси х: tgB 1 =V y1 /V x1 = - V 0 – 2gh tgB 1 =V y1 /V x1 = - V 0 – 2gh V 0 V 0

6)В точке О a 0 = а 0t = a 0 = а 0t = В точке А а А = -g a tA = 0 а А = -g a tA = 0 7)Нормальное ускорение определяется по формуле а = V^2/R R = V^2/a, где R – радиус кривизны в данной точке, т. е. радиус окружности, часть дуги которой совпадает с траекторией в данной точке. а = V^2/R R = V^2/a, где R – радиус кривизны в данной точке, т. е. радиус окружности, часть дуги которой совпадает с траекторией в данной точке. В точке О В точке О V = V 0, a = V = V 0, a = R 0 = V 0 R 0 = V 0 B точке А B точке А V y = 0, a = g, V A = V 0x = V 0 V y = 0, a = g, V A = V 0x = V 0 R A = (V 0 R A = (V 0

Приложение Ознакомившись с основными действиями пи решении задач по теме «Движение под углом к горизонту», Вы можете проверить приобретенные знания. С этой целью Вам предлагается следующая задача:

Условия задачи Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с.Определить смещение тела от точки бросания,S, при котором скорость будет направлена под углом 45 к горизонту.

Если у Вас возникли трудности при решении задачи, Вы можете воспользоваться следующими подсказками: 1)Кратко изложенные этапы решения; 1)Кратко изложенные этапы решения; 2)Необходимые формулы; 2)Необходимые формулы; 3)Ответ.

Этапы решения 1.Выбрать оси координат. 2.Записать уравнения движения тела. 3.Определить момент времени t, когда скорость будет направлена под углом 45 к горизонту. 4.Подставить t в уравнение движения и найти координаты тела. 55.Найти искомое перемещение. 5

Формулы 1.x = V 0 t 1.x = V 0 t 2.y = gt^2/2 2.y = gt^2/2 3.V y /V x = 3.V y /V x = 4.gt = V 0 4.gt = V 0 5.S = x^2 + y^2 5.S = x^2 + y^25

Ответ SS = 45 м. S

Спасибо за Спасибо завнимание!!! 2007