Карл Фридрих Гаусс ( ) немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член- корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН О, математика. В веках овеяна ты славой, Светило всех земных светил. Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, Стройна в полёте, как стрела, Твоя немеркнущая слава В веках бессмертье обрела. Мы славим разум человека, Дела его волшебных рук, Надежду нынешнего века, Царицу всех земных наук. Поведать мы сегодня вам хотим Историю возникновения того, Что каждый школьник должен знать – Историю квадратных уравнений, А также их уметь решать.

Знакомьтесь, уравнение! Работу выполнила ученица 9-го класса Лёвина Дарья

Определение квадратного уравнения называется квадратным уравнением где х – переменная, а, b и c – некоторые числа, причем а 0 Уравнение вида МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа называется дискриминантом Выражение

МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа aх 2 + вх + с = 0, а0 D = в 2 -4ас D < 0, тоD = 0, то D > 0, то корней нет

Исторические сведения Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и работами военного характера, с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Web - сайт МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Цель исследования : Выяснить, можно ли решать квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Гипотеза По данным действительным коэффициентам a, b, c уравнения ax 2 + bx + c = 0 (a 0) можно определить радиус и координаты центра окружности, пересекающей ось Ox в точках, абсциссы которых являются корнями данного уравнения МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Ход исследования : 1. Изучив теоретический материал учебника и дополнительных источников информации выяснить, способы решения квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. 2. Изучить историю квадратных уравнений. 3. Оформить результаты, сделать соответствующие выводы. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Задача. По данным действительным коэффициентам a, b, c уравнения ax 2 + bx + c = 0 (a 0) определить радиус и координаты центра окружности, пересекающей ось Ox в точках, абсциссы которых являются корнями данного уравнения. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Ход решения задачи у х (х 1 ;0)(х 2 ;0) F BK E A O C (0;1) S ( ; ) (0;) МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

План нахождения корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки 1.В системе координат построим точки и А (0;1). 2.Проведём окружность с радиусом SA. 3. Абсциссы точек пересечения окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

у х (х 1 ;0) K E A O (0;1) S (0;) Радиус окружности больше ординаты центра В этом случае окружность пересекает ось Ох в точках В(х 1; 0) С(х 2 ;0) (х 2 ;0) СВ МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

у х (х 1 ;0) E A O (0;1) S (0;) Радиус окружности равен ординате центра В этом случае уравнение имеет равные действительные корни, абсцисса точки касания х 1,2 = В МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

у х E A O (0;1) S (0;) Радиус окружности меньше ординаты центра В этом случае окружность не имеет общих точек с осью Ох и уравнение имеет комплексные и сопряжённые корни х 1,2 = = В С МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Примеры: а) 2x 2 + 3x + 1 = 0 Определим координаты точки центра окружности по формулам: x =y = Проведём окружность радиуса SA, где А(0;1). Корни уравнения -1 и - 0,5. О у х А -0,5 S 1 МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Примеры: б) x 2 - 5x + 6 = 0 Определим координаты точки центра окружности по формулам: x =y = Проведём окружность радиуса SA, где А(0;1). Корни уравнения 2 и 3. О у х А 312 МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выводы 1. Квадратные уравнения можно решать с помощью циркуля и линейки. 2. По данным действительным коэффициентам a, b, c уравнения ax 2 + bx + c = 0 (a 0) можно определить радиус и координаты центра окружности, пересекающей ось Ox в точках, абсциссы которых являются корнями данного уравнения МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Способы решения квадратных уравнений Изучаемые в школе: Разложение левой части на множители Метод выделения полного квадрата С применением формул корней квадратного уравнения С применением теоремы Виета Графический способ МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Способы решения квадратных уравнений Продвинутые способы: Способ переброски По свойству коэффициентов С помощью циркуля и линейки С помощью номограммы Геометрический МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Глейзер Г.И. История математики в школе. – М., Просвещение, Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. - М., Просвещение, Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. – М., Просвещение, Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. – М., квант, 4/72, стр.34. Ткачёва М.В. Домашняя математика. –М., Просвещение, Энциклопедический словарь юного математика. – М., Педагогика, Литература МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа