Геометрия 8 класс Признаки параллелограмма ( приложения к уроку ) Сокирко Светлана Петровна учитель математики и физики МОУ « СОШ 15 п. Березайка » Бологовского р. Тверской обл.

Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. СВ D A Дано: АВСD – четырехугольник AB l l CD, AB = CD Доказать: АВСD - параллелограмм Доказательство: рассмотрим АВС и ADC, AC - общая, AB = CD (по условию) 1 = 2 (как накрест лежащие углы) АВС = ADC (по 1-му признаку равенства треуг.) 3 = 4BC l l ADАВСD - параллелограмм

СВ D A Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Решите задачу. В параллелограмме ABCD точки A, B, C, D - середины отрезков OA, OB, OC, OD A BC D Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм O A B C D

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. D СВ А 1 2 Дано: АВСD – четырехугольник Доказать: АВСD - параллелограмм Доказательство: рассмотрим АВС и ADC, AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию) АВС = ADC (по 3-му признаку равенства треуг.) 1 = 2AB l l CD и AB = CDАВСD - параллелограмм (по 1-му признаку параллелогр.) AB = CD, BC = AD

D СВ А 1 2 Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD 1= 2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм. A BC D 1 2

АВ = СD и 3 = 4 АО = ОС и ВО = ОD (по условию) 1= 2 (как вертикальные) Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. В А С D O 3 1 Дано: АВСD - четырехугольник ВD AC = O, Доказать: ABCD - параллелограмм Доказательство: рассмотрим АОВ и СОD, АВ l l СD ( по призн. парал. прямых) АОВ = СОD (по 1-му признаку рав. треуг.) АО = ОС и ВО = ОD 2 4 Итак, АВ = СD и АВ l l СD ABCD – параллелограмм (по 1 призн. параллелогр.)

В А С D O Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD 1= 2, ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм. A BC D 1 2

Литература Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9 Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии : 8 класс. M.: ВАКО, – 288 с. – ( В помощь школьному учителю ) Мельникова Н. Б., Лепихова М. Тематический контроль по геометрии. 8 кл. - М.: Интеллект - Центр