Выработка вычислительных навыков Учитель математики МОУ «СОШ 8» Швецова Елена Владимировна

Замена нескольких слагаемых их суммой: а + в + с = а + (в + с) а + в + с = а + (в + с) Перестановка слагаемых: а + в + с = (а + с) + в а + в + с = (а + с) + в Замена нескольких множителей их произведением: авсд = (ав) (сд) авсд = (ав) (сд) Перестановка множителей: авс д е = (ад) (ве) с авс д е = (ад) (ве) с Умножение произведения на число: (авс) д = (ад) в с = (вд) а с = (сд) ав. (авс) д = (ад) в с = (вд) а с = (сд) ав. Применение распределительного закона умножения: (а+в) с = ас + вс; ас + вс = (а+в) с (а+в) с = ас + вс; ас + вс = (а+в) с

1. Округление слагаемых (если 1 из слагаемых увеличить/уменьшить на некоторое число, а другое слагаемое уменьшить/увеличить на это же число, то сумма не изменится) = ( ) = ( ) + + (5 063 – 4) = = , ,6 = (13,98 + 0,02) + (20,6 - 0,02) = ,58 = 34,58. 13, ,6 = (13,98 + 0,02) + (20,6 - 0,02) = ,58 = 34,58.

2. Округление уменьшаемого или вычитаемого (если уменьшаемое и вычитаемое увеличить/уменьшить на одно и тоже число, то разность не изменится). 2. Округление уменьшаемого или вычитаемого (если уменьшаемое и вычитаемое увеличить/уменьшить на одно и тоже число, то разность не изменится). 492 – 89 = ( ) – ( ) = 503 – 100 = – 89 = ( ) – ( ) = 503 – 100 = 403 7,91 – 3,53 = (7,91 + 0,09) – (3,53 + 0,09) = 7,91 – 3,53 = (7,91 + 0,09) – (3,53 + 0,09) = 8 – 3,62 = 4,38 8 – 3,62 = 4,38 (7,91 + 0,47) – (3,53 + 0,47) = 8,38 – 4 = 4,38 (7,91 + 0,47) – (3,53 + 0,47) = 8,38 – 4 = 4, ¾ = (18 + ¼) - (4 ¾ + ¼) = = ¾ = (18 + ¼) - (4 ¾ + ¼) = = 13.

1.Умножение на 5; 50; 500 а 5 = (а 10) : 2 а 5 = (а 10) : = (65 10) : 2 = 650 : 2 = = (65 10) : 2 = 650 : 2 = = (58:2) 100 = = = (58:2) 100 = = = (706 : 2) = = = (706 : 2) = =

2. Умножение на 25; 250; Умножение на 25; 250; а 25(250;2500)= а 100(1000;10000) : = ( ): 4= :4 = Деление на 5; 50; 500. а : 5(50;500) = а 2 :(10;100;1000.) 4,8 : 5 = (4,8 2) : 10 = 9,6 :10 = 0,96

4. Деление на 25, Деление на 25,250 А: 25(250 ) = А 4 : 100(1000) А: 25(250 ) = А 4 : 100(1000) 54 : 25 = (54 4) : 100 = 216 : 100 = 2,16

(10 + 3) (а – 8) 3 (7 + 6) (100 – 4) 5 (х + 8) ( 36 примеров) ( 36 примеров)

Счётчик Выбирается «счётчик», которому учащиеся предлагают примеры для устного счёта до тех пор, пока он не собьётся; затем его сменял тот, кто предложил последний пример, и игра продолжалась. Побеждал тот, кто решил наибольшее число примеров, за определенный отрезок времени. Выбирается «счётчик», которому учащиеся предлагают примеры для устного счёта до тех пор, пока он не собьётся; затем его сменял тот, кто предложил последний пример, и игра продолжалась. Побеждал тот, кто решил наибольшее число примеров, за определенный отрезок времени.

Кто первый? Предлагалось определить значение переменных величин: А равно сумме В и К; А равно сумме В и К; К в три раза меньше В; К в три раза меньше В; В равно сумме М и С; В равно сумме М и С; М равно разности Н и Р; М равно разности Н и Р; Н в три раза больше Ф; Н в три раза больше Ф; Ф есть сумма Р и С; Ф есть сумма Р и С; С в два раза больше Р; С в два раза больше Р; Р в 4 раза меньше 36. Р в 4 раза меньше 36.

Круговые примеры 0,8 + 1,3 = а 0,8 + 1,3 = а -а ( -3,2) – (- 2,68) = в -а ( -3,2) – (- 2,68) = в в + 4,55 : (-0,5) = с в + 4,55 : (-0,5) = с с – 9 0,9 + 0,2 = д с – 9 0,9 + 0,2 = д д : 2,5 – 13,66= е д : 2,5 – 13,66= е

0 а = а; 0 = а; а – 0 = 0 – а = а; а : 1 = 1 : а = а 1)вместо * поставьте знак или = так, чтобы получилось истинное высказывание: а) 1,5 + 0 * 1,5 0 б) 0 – 2 * 0 : 2 2) вместо * поставьте знак + или так, чтобы получилось истинное высказывание: 1 * 1 = 2 1 * 1 = 1 1 * 1 = 2 1 * 1 = 1 3) поставь число: 0 + * = -2; 0 - * = 2; 1 * = - 4 ; 1 : * = - ¼

А) 5,302 – 8,2 = 7,102 Б) 5,302 – 8,2 = - 2,898 В) 1,536 – 4,2 = 1,494 Г) 1,536 – 4,2 = - 2,664

-9 - х = 4; х = 4 + (-9); х = х = 4; х = 4 + (-9); х = - 5 1) Найдите результат в случаях б) и в) и объясните, как из равенства а) получаются равенства б) и в). а) -6 – (-8) = 2 а) -6 – (-8) = 2 б) 2 + (-8) = б) 2 + (-8) = в) -6 – 2 = в) -6 – 2 = 2) Используя те же самые числа, что и в равенстве -2 – (-3) = 1, составьте одно задание на сложение, а 2-е на вычитание 2) Используя те же самые числа, что и в равенстве -2 – (-3) = 1, составьте одно задание на сложение, а 2-е на вычитание 3) Используя числа -4; 3; -7 составьте 2 задания на вычитание и 1 на сложение. 3) Используя числа -4; 3; -7 составьте 2 задания на вычитание и 1 на сложение.

Некоторые приёмы быстрого устного счёта Умножение чисел от 10 до 20 Приём: количество единиц в числах назовём «дополнениями». Особенность данного способа умножения заключается в том, что сумма сомножителя и дополнения другого сомножителя и сумма второго сомножителя и дополнения первого равны. Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Затем, умножая единицы сомножителей, и складывая полученные результаты, получим произведение данных чисел. Приём: количество единиц в числах назовём «дополнениями». Особенность данного способа умножения заключается в том, что сумма сомножителя и дополнения другого сомножителя и сумма второго сомножителя и дополнения первого равны. Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Затем, умножая единицы сомножителей, и складывая полученные результаты, получим произведение данных чисел. То есть, к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. То есть, к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Умножим 14 на 12. Запишем умножаемые числа в строчку = 168 Число 14 больше 10 на 4, а число 12 больше 10 на 2. Числа 4 и 2 – дополнения. Их можно записать над умножаемыми числами = 16 и = 16 Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Умножив 16 на 10 или просто приписав нуль, получим 160 единиц. Затем умножим единицы сомножителей, т.е. 4 и 2 и получим число единиц, равное 8. Теперь остается сложить полученные результаты: =168

Интересны частные случаи умножения таких чисел. К частным случаям относятся умножения чисел, у которых сумма единиц равна 10. К таким относятся следующие пары чисел: 11 и 19; 12 и 18; 13 и 17; 14 и 16; 15 и 15 3) Умножим 14 на 16 3) Умножим 14 на 16 - Цифру десятков одного из сомножителей увеличим на 1. - Цифру десятков одного из сомножителей увеличим на 1. 1 ( 1 + 1) = 2 это число сотен искомого произведения. 1 ( 1 + 1) = 2 это число сотен искомого произведения. - Умножим единицы сомножителей, т.е. 4 и 6, 4 6 = 24 - Умножим единицы сомножителей, т.е. 4 и 6, 4 6 = 24 - Припишем к первому результату второй, получим Припишем к первому результату второй, получим 224.

Умножение двухзначного числа на 11 Приём: следует «раздвинуть» цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. 34 * 11 = 374, так как 3+4 =7, семёрку помещаем между тройкой и четвёркой 68 * 11 =748, так как 6+8 = 14, четвёрку помещаем между семёркой (шестёрка плюс перенесённая единица ) и восьмёркой

Умножение трёхзначного числа на 101 Приём: увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя 125 * 101 = ( = 126, приписываем 12625) 348 * 101 = ( = 351, приписываем 35148)

Возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5 Приём: умножьте цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат 25 после полученного произведения. 352 = 1225( так как 3* 4 = 12) 852 =7225 (так как 8 * 9 = 72)

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 25 Приём: обозначьте А – часть числа слева от 25; вычислите по формуле 2 ( А + А : 2 )* ( А + А : 2 )* = ( :2) * = 175,5 * = =(92 +9:2)* = 85,5* =855625

Возведение в квадрат чисел с помощью формул сокращенного умножения Приём: найдите, на сколько данное число больше (меньше) «круглого» числа, квадрат которого легко найти; найдите, на сколько данное число больше (меньше) «круглого» числа, квадрат которого легко найти; представьте число в виде суммы (разности); представьте число в виде суммы (разности); раскройте по формуле квадрата суммы (разности) раскройте по формуле квадрата суммы (разности) (а + b)2 = a2 + 2* a*b + b2 (а + b)2 = a2 + 2* a*b + b2 392 = ( 40 – 1 )2= 402 – 2* 40* = 1600 – = 1521, 392 = ( 40 – 1 )2= 402 – 2* 40* = 1600 – = 1521, 532 = (50 + 3)2= *50* = = = (50 + 3)2= *50* = = 2809.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!