МУ ЗАТО Северск СОШ 84 Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.» Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна, учитель математики Кудряшова Вероника.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Пифагора Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.
Advertisements

2011г. МОУ «ООШ с.Никольское Духовницкого района Саратовской области» Теорема Пифагора.
«Теорема Пифагора» Проект выполнила: Ученица 11 «Б» кл. Марчук Лилия Руководитель: Зурабова Т.Н.
Теорема Пифагора "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация.
Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Савельевой Ксении.
Теорема Пифагора Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В А С.
Теорема Пифагора и способы её доказательства Пифагор около 570 г. до н.э.
Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема Пифагора Презентацию подготовила: Ученица 9«Б» класса СОШ 25 П.Энем, Тахтамукайского района Катаева Марианна.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА Выполнил ученик 8 информационно-математического класса Скрипнюк Владислав Брянский городской лицей.
Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый» Выполнили: ученики 9 академического класса Каширин Егор и Золотарев Алексей.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Теорема Пифагора и способы её докозательства. Содержание ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрическое доказательство.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Презентация разработана учителем математики МОУ «Корниловская средняя школа» Купцовой Е.В.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Презентация к уроку "Решение задач по теме "Теорема Пифагора". Геометрия 8 класс
Презентация Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Свойство катета.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: Презентация на тему: "Прямоугольник, ромб, квадрат"
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
Замечательные точки треугольника К числу замечательных точек треугольника относятся: а) точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности; б) точка.
Транксрипт:

МУ ЗАТО Северск СОШ 84 Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.» Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна, учитель математики Кудряшова Вероника Николаевна, учитель ОИиВТ Выполнил: ученик 9 А класса Рявзов Игорь Северск 2006

Теорема Пифагора

CAB–прямоугольный треугольник CAB–прямоугольный треугольник

Доказать: SBAED=SFGAC+SHCBI Построим нужные нам квадраты на сторонах треугольника: Пусть BAED - квадрат, постро - енный на гипотенузе прямоуголь- ного треугольника CAB. А FGAC и HCBI -квадраты, построен- ные на его катетах.

Доказательство

Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу. Продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата BAED в точке Q.

Соединим точки C и E, B и G.

Получили треугольники CAE и BGA. Получили треугольники CAE и BGA.

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); Отсюда следует, что треугольники CAE и BGA(заштрихованные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними).

Сравним далее треугольник CAE и прямоугольник PAEQ; Они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание

Следовательно: SPAEQ=2SCAE

Точно так же квадрат FGAC и треугольник BGA и треугольник BGA имеют общее основание GA высоту AC высоту AC Значит S FGAC =2S BGA

Отсюда и из равенства треугольников CAE и BGA вытекает равновеликость прямоугольника BPQD и квадрата FGAC

Аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника PAEQ и квадрата HCBI.

А отсюда, следует, что квадрат BAED равновелик сумме квадратов FGAC и HCBI. S BAED =S FGAC +S HCBI