Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения. Геометрия, 11 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
11 класс геометрия. Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр.
Advertisements

Гнусова Марина Александровна.. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА МНОГОГРАННИКИ, ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР. 11 класс Гнусова Марина Александровна учитель математики МКОУ СОШ.
Шары и многогранники презентация к лекции В.П. Чуваков.
Вписанные и описанные тела. Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр можно описать около прямой призмы если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность.
Комбинации многогранников и тел вращения Таск Ксения, 11 «Б»
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
Шар, вписанный в многогранник Шар называется вписанным в многогранник, если он касается всех граней данного многогранника.
Тема урока: «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар»
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
«Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения»
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КОМБИНАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ» ПЕТРОВА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА идентификатор
Правильная треугольная пирамида, вписанная в шар АQ = ВQ = CQ = SQ= R – радиус шара. AO = BO = CO = r – радиус круга, описанного около основания пирамиды.
Решение задач на комбинации призмы, шара и пирамиды.
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
Урок геометрии в 11 классе (2 часа) Учитель математики: СОШ им.Жаксыгулова Таскалинского района ЗКО Ивакина Жанар Максимовна.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА. Классификация ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА МНОГОГРАННИКИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ПРИЗМА ПИРАМИДА ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ ЦИЛИНДР КОНУС ШАР.
Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,
Пирамида Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, -
1.1. Отрезок, соединяющий несоседние вершины многоугольника, называется.
Транксрипт:

Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения. Геометрия, 11 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Шар (сфера) называются описанными около многогранника, если все вершины многогранника принадлежат поверхности шара (сфере). R R R R R R R R – радиус шара (сферы), описанных около многогранника.

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Около любой правильной пирамиды можно описать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – точка пересечения прямой, содержащей высоту пирамиды и серединного перпендикуляра к боковому ребру, проведенному в плоскости, содержащей высоту и боковое ребро пирамиды. ПРИМЕЧАНИЕ 2. Около любой правильной призмы можно описать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – середина отрезка, соединяющего центры описанных около оснований призмы окружностей. ПРИМЕЧАНИЕ 3. Если около основания прямой призмы можно описать окружность, то около призмы можно описать сферу (шар). Центром описанной сферы (шара) является середина отрезка, соединяющего центры описанных около основания призмы окружностей. Напомним, что: около любого треугольника можно описать окружность; около четырехугольника можно описать окружность, если суммы его противоположных углов равны (прямоугольник, квадрат, равнобокая трапеция и т.д.); около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

R R Шар (сфера), описанные около правильной треугольной призмы. Шар (сфера), описанные около правильной четырехугольной призмы. B C D A B C S N A F O F N S B1B1 C1C1 M1M1 A1A1 O1O1 B1B1 C1C1 A1A1 O1O1 D1D1 Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R, R осн., r осн. и H. O F R A A1A1 C C1C1 O O1O1 D B C A S N B C A O M O F O1O1 C C1C1 M M1M1 R r осн. R осн. r осн. R осн. R N S H H AA 1 = H O M

Шар (сфера), описанные около правильной четырехугольной пирамиды. Шар (сфера), описанные около правильной треугольной пирамиды. F B C S A D O N C A S A F OM N r осн. R осн. R r осн. R R S N F R OR осн. Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R, R осн., r осн. и H. ON= H B C A F O M S N K K K K

Шар (сфера) называются вписанными в многогранник, если все грани многогранника касаются поверхности шара (сферы). Напомним, что касательная плоскость перпендикулярна радиусу шара (сферы), проведенному к точке касания!

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Если в основание пирамиды можно вписать окружность, а основание высоты пирамиды является центром этой окружности, то в пирамиду можно вписать сферу (шар). ПРИМЕЧАНИЕ 1. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – точка пересечения высоты пирамиды и биссектрисы двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды. ПРИМЕЧАНИЕ 3. Если в основание прямой призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности, то в призму можно вписать сферу (шар). Центром вписанной сферы (шара) является середина отрезка, соединяющего центры вписанных в основания призмы окружностей. Напомним, что: в любой треугольник можно вписать окружность; в четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны (квадрат, ромб и т.д.); в любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

B C S M N O L A K F C S N O F L NFL= NFO LNF= ONF B C S M N O K A F S M N O K F MFK= MFO KMF= OMF Шар (сфера), вписанные в правильную треугольную пирамиду. Шар (сфера), вписанные в правильную четырехугольную пирамиду. Достаточно рассмотреть сечение NSC:Достаточно рассмотреть сечение NSM: r осн. R осн. D r осн. R R R R OS= H Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R, R осн., r осн. и H.

B C M N O L A F B C A D B1B1 C1C1 A1A1 D1D1 Шар (сфера), вписанные в правильную треугольную призму. Шар (сфера), вписанные в правильную четырехугольную призму (куб). B1B1 C1C1 A1A1 F O O1O1 O1O1 K K L Выполните чертежи в тетради! B C A M N O B C A D O M N MN Очевидно, что R=r осн. r осн. Очевидно, что R=r осн. R R R R

RшRш RшRш RкRк O F L A S H K RшRш Шар (сфера), вписанные в конус. Центр – точка пересечения высоты конуса и биссектрисы угла между образующей конуса и плоскостью основания (F). Шар (сфера), описанные около конуса. Центр – точка пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра к образующей конуса (F). B O A F S OсOс K H L RкRк S O A F K RкRк RшRш H L RшRш rсrс rсrс OсOс RшRш RшRш RкRк S OA F K RшRш

Шар (сфера), вписанные в цилиндр. Центр – середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра. Шар (сфера), описанные около цилиндра. Центр – середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра. F RшRш F RшRш O RцRц O RцRц H H D C B A Осевое сечение ABCD – квадрат. Цилиндр – равносторонний.