Формулы сокращенного умножения. Представление выражения в виде многочлена. МОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.

2 Цель: закрепляем умение видеть в предложенных выражениях формулы; учимся применять полученные умения при решении различных математических проблем.

Итак, повторим…

Квадрат суммы (разности). (a±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс (минус) их удвоенное произведение.

Произведение разности двух выражений на их сумму равно… (a-b)(a+b)= a 2 -b 2 …разности квадратов этих выражений.

6 Прочитайте выражение (x-y)(x 2 +y 2 +xy)=(x+y)(x 2 +y 2 -xy)= =x 3 -y 3 =x 3 +y 3 Произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы равно разности кубов этих выражений. Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат разности равно сумме кубов этих выражений.

7 x 2 + * +2xy ( x + * ) 2 = ( * - k) 2 = 4d2+k2- * 4d2+k2- * (x + * )(x - * )=x ( * +4y)( * -4y)=c4- *c4- * ( * - b)(9+b 2 +3b)= * -b 3 (x + * )(x- * )=x (a- * )(a a)=a3- *a3- * yy2y2 2d 4dk c2c2 c2c2 16y Замени звездочки…

8 Практикум 897, 904, 905, 906 (а)

9 Практикум 897 В левой части видим произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы (разность кубов). ( x -1 )(х 2 +х+1)=0 x 3 -1 =0 x3 =1x3 =1 x =1x =1

10 Практикум 904 Предложенная запись диктует нам возведение в квадрат сначала разности, потом суммы, затем умножение полученных выражений …. Однако, мы можем пойти другим путем, применив свойства степеней: ( x -2 ) 2 (х+2) 2 = =(( x -2 )(х+2)) 2 =(х 2 -4) 2 =х х

11 Практикум 905 Первые два множителя представляют собой произведение…. ( x -у )(х+у)(х 2 +у 2 )= =( x 2 -у 2 )(х 2 +у 2 )= x 4 -у 4

12 Практикум 906 Можно, конечно, выполнить все действия так как они предложены в записи и это неплохо для тренировки (первый способ). А можно попытаться придумать более рациональное решение. Посмотри внимательно. ( 3х 2 +4 ) 2 +( 3х 2 -4 ) 2 -2(3х 2 +4) ( 3х 2 -4 ) = Сумма квадратов двух выражений минус их удвоенное произведение – это….. (( 3х 2 +4 ) -( 3х 2 -4 )) 2 =(3х х 2 +4 ) 2 = (4 +4 ) 2 =64

13 Самостоятельная работа. 1 в. 2 в. 1 Упростите выражение и найдите его значение: (5x+4)(25x 2 -20x+16)-64, при х=2.(2а-b)(4a 2 +2ab+b 2 )+b 3, при a = -2, b=1. 2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (2x+1) 2 -(x-5)(x+5).(3a-2)(3a+2)+(2a-3) 2. 3 Решите уравнение: (x-4)(x+4)-6х=(х-2) 2. (2х+3) 2 -7х=(2х-1)(2х+1)

14 Проверь себя. 1 (5x+4)(25x 2 -20x+16)-64= =(125х 3 +64)-64=125х 3. При х=2; 125х 3 =125. 8= (2а-b)(4a 2 +2ab+b 2 )+b 3 = =(8a 3 -b 3 )+b 3 =8a 3. При a=-2; b=1; 8a 3 =8. (-8)=-64 2 (2x+1) 2 -(x-5)(x+5)= =(4х 2 +4х+1)-(х 2 -25)= =4х 2 +4х+1-х 2 +25=х 2 +4х (3a-2)(3a+2)+(2a-3) 2 = =(9а 2 -4)+(4а 2 -12а+9)= = 9а а 2 -12а+9=5а 2 -12а+5. 1 в. 2 в.

15 Проверь себя. 1 в. 2 в. 3 (2х+3) 2 -7х=(2х-1)(2х+1) 4х х-7x=4х х 2 -4х 2 +12х-7x=-9-1 5х=-10 х=-2 3 (x-4)(x+4)-6х=(х-2) 2 x x=x x x 2 -x 2 +4x-6x= x=20 x=-10

16 Домашнее задание стр. 135 Домашняя контрольная работа, вариант 1.