Симметрия: центральная и осевая Интегрированный урок по математике, биологии и информатике, 6 класс

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным." Платон (древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Цели и задачи 1. Образовательная: через понятие, "симметрия " раскрыть связи математики с живой природой, искусством, техникой. 2. Воспитательная: содействовать развитию культуры речи, воспитывать чувство ответственности за учебный труд. 3. Развивающая: развивать умения выделять главное, анализировать и делать выводы.

АО = ВО СО = DО Рис. 1 Как расположены точки А и В относительно точки О? Как расположены точки С и D относительно точки О? Как называются в таком случае точки А и В, С и D? Как называется точка О? Как можно получить точку В, зная расположение точек О и А?

Центрально–симметричные точки можно получить поворотом исходной точки на 180º относительно точки О. Рис. 2

Рис. 3 Выделенные точки симметричны относительно точки О? Красные и желтые рыбки симметричны относительно точки О? Фигуры, симметричные относительно какой–либо точки называются центрально-симметричными фигурами

Рис. 4 Симметричны ли относительно точки О треугольники на рисунке 4, если АО=А 1 О, ВО=В 1 О, СО=С 1 О? Как можно построить симметричные фигуры? Фигуру центрально–симметричную данной можно получить поворотом исходной фигуры на 180º относительно центра симметрии. При повороте форма и размеры фигуры не меняются, следовательно центрально-симметричные фигуры равны.

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

По какому признаку собраны фигуры на рисунках 8, 9, 10? Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10

Распределите по этим группам фигуры изображенные на рисунке 11. Рис. 11

К какой группе фигур можно отнести «Ёлочку»? Концы нижних веток точки А и А 1. Если перегнуть ёлочку по прямой n, то точки А и А 1 совпадут. Как расположены точки А и А 1 относительно прямой n? Точки А и А 1 расположены на прямой, перпендикулярной к n по разные стороны и на равном расстоянии от неё. Такие точки называются симметричными относительно прямой n. Рис. 12

Если перегнуть фигуру так, чтобы точки А и А 1 совпали, то мы поворачиваем половину этой фигуры вокруг прямой n на 180º. Прямую, вокруг которой что-либо поворачивается (вращается), называют осью. Говорят, что если точки симметричны относительно какой-либо прямой, то имеет место осевая симметрия. А фигуры, которые можно перегнуть так, чтобы их половинки совпали, называют симметричными относительно некоторой оси, оси симметрии.

а) б)в) г) д) е)ж)з)

Симметрия в природе Симметрия в нашем представлении тесно связана с понятием красоты Представления о красоте и совершенстве родились и упрочились под воздействием окружающей природы еще у наших далеких предков.. Особенно поражали кристаллы правильностью своих пропорций, безукоризненным повторением формы.

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Все твердые тела состоят из кристаллов Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита Кристаллы алмаза

Не только кристаллы, большинство творений природы обычно обладают той или иной формой симметрии. Земля вполне могла бы быть названа царством симметрии. Природа использовала все ее основные виды, которые можно представить по геометрическим соображениям. Подавляющее число живых организмов обладает одной из трех ее видов: шаровидной, лучевой, двусторонняя симметрией.

Симметрия в животном мире

Симметрия в растительном мире

Почему разные организмы обладают разными видами симметрии? Это связано с их образом жизни.

Каждая из изображенных фигур бабочка, лист растения, дерево обладает лишь одним видом симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной

Активно подвижные животные –двусторонне симметричны, Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений организмов вверх вниз, вперед назад, тогда как их движения направо налево совершенно одинаковы. Нарушение двусторонней симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает вследствие неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны.

Они имеют несколько осей симметрии, пересекающихся в одной точке, такая симметрия называется лучевой или радиальной

Лучевой симметрией обладают организмы ведущие неподвижный или мало подвижный образ жизни.

Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 % правшей (3 млрд. 201 млн.). Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей справа (по другим данным в обоих полушариях).

Правая половина тела управляется левым, а левая правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень на правой. Но на каждые 712 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Подавляющее большинство самых необходимых для нас предметов от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию

Математика является аппаратом изучения симметрии в живой и неживой природе.

Рис. 9