ТЕМА:«Удивительный квадрат» Автор: Архипова Е.К. Автор: Архипова Е.К. Руководитель: Лопатина И.С. Управление образования администрации города Волжского Волгоградской области Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 14 «Зеленый шум»

О квадрате –П–П рисмотритесь-ка к квадрату: –О–О н здоровый, тароватый, –О–О н надежнее как друг, –Ч–Ч ем уж слишком круглый круг. –В–В нем четыре стороны –И–И все стороны равны. –Ч–Ч естен каждою чертой, –К–К аждый угол в нем прямой. –Т–Т ем еще квадрат отличен, –Ч–Ч то вполне он симметричен, –Т–Т реугольников всех рать –В–В ам того не может дать. –Е–Е. Паин

Цели: Исследовать свойства квадрата Исследовать свойства квадрата Рассмотреть геометрические способы раскроя квадрата Рассмотреть геометрические способы раскроя квадрата Найти различные варианты построений при помощи перегибания квадратного листа бумаги Найти различные варианты построений при помощи перегибания квадратного листа бумаги

Определение квадрата Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Свойства: У квадрата: в все углы прямые; все стороны равны; диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Квадрат -симметричная фигура

С помощью квадрата со стороной 1 измеряют площади всех фигур!

Практичные свойства квадрата:

Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника S=6×6=36 S=4×9=36 S=6×6=36 S=4×9=36 P=4×6=24 P=2(4+9)=26 P=4×6=24 P=2(4+9)=26

Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром P=4×6=24 P=2(8+4)=24 S=6×6=36 S=4×8=32

Квадрат в квадрате S EFKL=½ S ABCD S EFKL=½ S ABCD S EDL+S LCK+ S EDL+S LCK+ S KBF+S FAE= ½ S ABCD S KBF+S FAE= ½ S ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 = ¼ S ABCD и т. д. A 1 B 1 C 1 D 1 = ¼ S ABCD и т. д.

СОВЕРШЕННОЕ КВАДРИРОВАНИЕ

Как Абул Вефа составил квадрат из трех равных квадратов

Возможность превращения квадрата. Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат

Перегибая лист бумаги

Танграм и другие головоломки, связанные с квадратом Танграм Танграм Пентамино Пентамино Оригами Оригами

танграм Происхождение- Китай Первое изображение-Япония Название- Европа

Пентамино Пентамино складывание фигурок из набора: 12 деталей, каждая из которых состоит из 5 одинаковых квадратов.

Оригами Оригами Искусство, основанное на основе перегибания квадратного листа бумаги.

Результаты: Исследованы свойства квадрата Исследованы свойства квадрата Рассмотрены геометрические способы раскроя квадрата Рассмотрены геометрические способы раскроя квадрата Найдены различные варианты построений при помощи перегибания квадратного листа бумаги. Найдены различные варианты построений при помощи перегибания квадратного листа бумаги.

Список использованной литературы –1) Б.А. Кордемский, Н.В. Русалев «Удивительный квадрат». Москва- Ленинград, 1952 г. –2) В.Ф. Каган «О преобразовании многогранников». Гостехиздат, 1933 г. –3) Г. Штейнгауз «Математический калейдоскоп». Гостехиздат, 1949 г. –4) Е.И. Игнатьев « В царстве смекалки». Москва «Наука», 1981 г. –5) З.А. Михайлова «Игровые занимательные задачи для дошкольников». Москва «Просвещение», 1990 г. –6) И. Леман «Увлекательная математика». Москва «Наука» 1978 г. –7) И.Н. Сергеев «Примени математику». Москва «Наука», 1989 г. –8) «Квант» – С. 40. –9) Р. Хонсбергер «Математические изюминки». Москва «Наука», 1992 г. –10) Я.И. Перельман «Живая математика». Москва «Наука», 1977 г. –11) Я.И Перельман «Занимательная геометрия». Москва «АСТ», 2003г.