Треугольники. Третий признак равенства Демонстрационный материал к уроку геометрии в 9 классе МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 5 Епифанова Т.Н. / 2010

Равенство треугольников Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А1А1 С1С1 В1В1

Третий признак равенства треугольников Дано: треугольник ABC треугольник A1B1C1 АB=A1B1 BC=B1C1 AC=A1C1 Доказательство Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершины А совместилась с А1, В с В1, а С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1. [АС=А1С1 и BC=B1C1 ] => треугольники A1С1С и В1С1С - равнобедренные [Угол 1 равен углу 2 и угол 3 = углу 4]=> угол A1CB равен углу A1C1B1. [AC=A1C1 и BC=B1C1 и угол С равен углу С1] => треугольник АВС = А1В1С1

Достаточно ли равенства указанных элементов, чтобы утверждать, что треугольники равны? Что еще можно потребовать, чтобы треугольники оказались равными? Ответьте на вопросы: Да. Достаточно. Сторона АС общая. Треугольники равны по третьему признаку. Нет. Недостаточно. Необходимо указать, что СО=OD или угол ОАD равен углу СВО.

Применение третьего признака равенства треугольников к решению задач А АВСD – квадрат. Докажите, что треугольники АВD и ВСD равны. АС D Все стороны четырёхугольника равны. Докажите, что треугольники АВС и АDС равны. проверь себя В С D В

Проверка А АВСD – квадрат. Все стороны квадрата равны и BD - общая. Треугольники равны по третьему признаку. АС D Все стороны четырёхугольника равны по условию и АС - общая. Треугольники АВС и АDС равны. вернуться В С D В

Домашнее задание: Сформулируй третий признак равенства треугольников. Докажи теорему. Повтори решение задач.

Используемые ресурсы: Сайт школы дистанционного обучения (г.Москва) Сайт школы дистанционного обучения (г.Москва) 2_1.html 2_1.html Учебник геометрии 7-9