Классическое определение вероятности Проект подготовила: учитель математики и физики Павловской ООШ Луховицкого района Московской области Картамышева Юлия Николаевна

Тема: Классическое определение вероятности Цель: -создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации. Задачи: -Способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности; -формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения; -развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности; -формирование вероятностного мышления; -способствовать развитию интереса к математике; -умений применять новый материал на практике и в жизни.

Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей. (Джеймс Максвелл) Возникновение первых представлений о шансах, случайности и вероятности, первых элементов статистического анализа традиционно ассоциируют с тремя факторами: распространением азартных игр, развитием астрономических исследований и появлением страхования. Правда, первый точно датированный контракт по страхованию жизни был подписан в Генуе в 1347 г; что же касается азартных игр, то они были широко распространены ещё в Древнем Египте (ок г. до н.э.), не говоря уже о Древней Греции и Древнем Риме. Однако первые попытки математического анализа шансов игроков появились лишь в XVI в. и принадлежали Л. Пачоли, Н. Тарталье и Дж. Кардано; так возникла комбинаторика. Её последующее развитие связано с именами Б. Паскаля (Трактат об арифметическом треугольнике, 1654 г.), Г.В. Лейбница (Рассуждение о комбинаторном искусстве, 1666) и особенно Я. Бернулли (Искусство предположений, изд. в 1713 г.

Французский математик, создатель теории чисел и один из основателей математического анализа. Будучи по профессии юристом, состоял на государственной службе: с 1631 по 1648 был уполномоченным по приему прошений, а с 1648 и до конца жизни – советником парламента Тулузы. Был известен как знаток классической литературы, лингвист и поэт. Математика всегда была для Ферма лишь увлечением, и тем не менее он заложил основы многих ее областей: аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. Ферма не оставил ни одной законченной работы, и большинство его набросков не было опубликовано при жизни. Ферма переписывался с Р. Декартом по вопросам аналитической геометрии и был первым, кто воспользовался ее методами применительно к трехмерному пространству. Ферма Пьер ( ), французский математик.

Христиан Гюйгенс ( ) его работы относятся к механике, физике, математике, астрономии. В 1651 году Гюйгенс опубликовал работу об определении длины дуг окружности, эллипса и гиперболы. Через три года появился его труд "Об определении величины окружности", который способствовал развитию теории определения отношения длины окружности к диаметру (вычисление числа пи). Затем последовал ряд других математических трактатов. Его сочинение "О расчетах при игре в кости", опубликованное в 1657 году, является одним из первых исследований в области теории вероятностей.

Пьер-Симон Лаплас (фр. Pierre-Simon Laplace; 23 марта марта 1827) французский математик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук.

Во главе русской математики середины и второй половины XIX века стоял Пафнутий Львович Чебышев ( ). Чебышев был воспитанником Московского университета, который он окончил в 1841 году. В этом учебном заведении Чебышев защитил и магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей", и данная область стала одним из основных предметов его научных занятий.

Муавр Абрахам ( )- английский математик. Член Лондонского королевского общества (1697г.). Родился в Витри-ле-Франсуа (Франция). Учился у французского математика Ж. Озанама. Прожил много лет в Лондоне. Труды по теории рядов, теории вероятностей, теории комплексных чисел. В теории вероятностей доказал важную теорему, названную его именем, и включаемую теперь во все учебники по этой теории. В теории комплексных чисел вывел правила возведения в степень и извлечения корня n-й степени из комплексных чисел, которые широко применяются в тригонометрии и алгебре при решении двучленных уравнений (формулы Муавра), Иностранный член Парижской и Берлинской Академии Наук.

Байес (Бейес) Томас ( )- английский математик, член Лондонского королевского общества (1742г.). Родился в Лондоне. Получил домашнее образование. Математические исследования Бейеса относятся к теории вероятностей. Поставил и решил одну из основных задач элементарной теории вероятностей (теорема Бейеса). Соответствующая работа была опубликована в 1763г. Формула Бейеса, позволяющая оценить вероятность событий эмпирическим путем, играет важную роль в современной теории вероятностей и математической статистике. Другая его работа "Очерки к решению проблемы доктрины шансов" была опубликована в 1958г. Сохранилась терминология: бейесовский подход к статистическим законам, бейесовская оценка решения и другие.

Пуассон Симеон Дени ( )- французский математик, физик, механик. Член Парижской Академии наук (1812). Существенное значение имеют работы Пуассона, посвященные определенным интегралам, уравнениям в конечных разностях, дифференциальным уравнениями с часиными производными, теории вероятностей, вариационному исчислению, рядам. Основательно улучшил способы применения теории вероятностей вообще и к вопросам статистики в частности, а также доказал теорему, которая касалась закона больших чисел (закон Пуассона), впервые воспользовавшись терминов "закон больших числе".

Паскаль (Pascal) Блез ( , Клермон-Ферран, , Париж), французский религиозный философ, писатель, математик и физик. Родился в семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой и воспитывавшего своих детей под влиянием педагогических идей М. Монтеня, рано проявил выдающиеся математические способности, войдя в историю науки как классический пример отроческой гениальности. «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным». Б. Паскаль

А. Н. Колмогоров ( ) – величайший русский математик ХХ столетия, создатель современной теории вероятностей, автор классических результатов в теории функций, в математической логике, топологии, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе, в теории турбулентности, теории гамильтоновых систем. Созданные им школы в теории вероятностей, теории функций, функциональном анализе и теории гамильтоновых систем определили развитие этих направлений математики в ХХ столетии. В истории российской науки его имя стоит рядом с именами М. В. Ломоносова, Д. И. Менделеева - ученых, всей своей жизнью прославивших Россию.

«…Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано». Н. И. Лобачевский Классическая вероятность события Р(А)=

Какова вероятность того, что из 5 цыплят один будет синего цвета?

На экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастный билет? А- достанется несчастливый билет n=24; m =1, тогда Р(А)= В лотереи 10 выигрышных билетов и240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? А- выиграть Исходов всего =250; Шансы=10; Р(А)= В лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша А- проиграть: Исходов 100; Шанс =100-5=95, тогда Р(А)=

Ошибка Даламбера Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону? Решение, предложенное Даламбером. Опыт имеет три равновозможных исхода: 1.Обе монеты упали на «орла». 2.Обе монеты упали на «решку». 3.Одна из монет упала на «орла», другая на «решку». N = 3; N(A) = 2; P(A) =

Правильное решение. 1.Орел, орел 2.Решка, решка 3.Орел, решка 4.Решка, орел N = 4; N(A) = 2; P(A) = Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы.

Некоторые факты о Кубике Рубика. Число возможных различных состояний кубика Рубика равно Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний получается в 46/2=2048 раз больше, а именно состояний.

Задание 1. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха научиться говорит; вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; ваш день рождения – 19 октября день рождение вашего друга – 30 февраля; вы выиграете участвуя в лотереи; вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи; вы проиграете партию в шахматы; на следующей недели испортиться погода; вы нажали на звонок, а он не зазвонил; после четверга будет пятница; после пятницы будет воскресенье.

Задание 2. Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное: летом у школьников будут каникулы; 5 июля в Иркутске будет солнечно; после уроков дежурные уберут кабинет; в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру; зимой выпадает снег; при включении света, лампочка перегорит; вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон.

Задание 3. Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным. Событие Достоверное х х х Возможное х х х невозможное х х

Подведение итогов: 1.Что такое событие? 2.Какое событие называют действительным? 3.Какое событие называют случайным? 4.Какое событие называют невозможным? 5.Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях?

Домашнее задание: 1.Составить 2 задачи на вероятность. 2.Написать реферат на одну из тем: 1.Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятностей. 2.Гюйгенс и его вклад в развитие теории вероятностей 3.Блез Паскаль и его вклад в развитие теории вероятностей 4.Ферма и его вклад в развитие теории вероятностей

Литература 1.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. Математика в школе г. стр В.А.Булычев, Е.А.Бунимович. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Математика в школе г. стр. 59. Электронные источники информации Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика 5-9. Электронное учебное пособие на CD-ROM. – М.: Дрофа,

Спасибо за внимание!