Способы решения уравнений с помощью компьютера

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Тема: «Исследование математических моделей» Класс: 10 – 11.
Advertisements

Применение численных методов при моделировании химико-технологических процессов.
Исследовательская работа на тему: « Численное решение уравнений. Метод половинного деления » Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А. Автор:
Исследование математических моделей Приближенное решение уравнений.
Исследование алгебраических моделей Информатика и ИКТ 11 класс.
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Уравнения с одним неизвестным.
БИК Специальность ПОВТ Дисциплина "Численные методы" 1.
Приближенное решение уравнений Найти корень уравнения x 3 – cosx = 0 приближенными методами (графическим и численным методом деления числового отрезка.
Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере.
БИК Специальность ПОВТ Дисциплина "Численные методы" 1.
Решение нелинейных уравнений. Выбор подходящего метода для решения уравнений зависит от характера рассматриваемой задачи. Задачи, сводящиеся к решению.
Графическое решение уравнений Практическая 2.2 Информатика и ИКТ 9 класс.
Учитель информатики МБОУ СОШ 8 Дмитренко Е. М.. Цели: обучающая – вспомнить алгоритм построения графика квадратичной функции, способы решения систем уравнения.
Преобразования графиков функций. План урока : 1.Графический способ решения уравнений(результат исследовательской работы учащегося) 2.Некоторые приемы.
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Уравнения с одним неизвестным.
ШАКУРОВ З.З. МАРИЙ ЭЛ, КУРАКИНСКАЯ СОШ ГЛАВА 1 «ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ». Н. Д. Угринович «ИНФОРМАТИКА и ИКТ для 11 класса»
Решение нелинейных уравнений с применением средств программирования. Созданная программа предусматривает 5 методов решения нелинейных уравнений. Ход работы.
Нелинейные уравнения (продолжение) 2. Метод хорд. Процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений корню уравнения принимаются значения точек.
Департамент образования г.Южно-Сахалинска муниципальное общеобразовательное учреждение лицей 1 Разработка программного обеспечения для решения нелинейных.
Численные методы линейной алгебры. Методы решений нелинейных уравнений и систем. Лекция 3:
Транксрипт:

Урок информатики 11 класс Разработала: учитель информатики МБОУ г. Астрахани «СОШ54» Кононенко Н.В.

Цели урока: расширение и систематизация знаний учащихся о применении компьютера для решения задач, способах решения алгебраических уравнений с помощью компьютера. Совершенствование навыков составления и реализации программ на языке Турбо Паскаль, навыков использования программы Excel для решения задач. Создание условий для развития исследовательской, творческой, познавательной деятельности учащихся.

Задача: решить уравнение вида Какими способами можно решить уравнение? Что значит решить уравнение аналитически? Что значит решить уравнение графически?

Из каких этапов складывается решение задач с помощью ПК? Постановка задачи Разработка формальной модели Построение компьютерной модели Компьютерный эксперимент Анализ результатов Корректировка модели

Какие 2 пути построения компьютерной модели вам известны? Компьютерная модель На языке программирования Модель, созданная с помощью приложения

Из каких этапов складывается графическое решение уравнения с помощью программы Excel? Построение таблицы значений Построение графиков функций Определение корней уравнения(точек пересечения графиков)

Решим уравнение вида sin(2*α)=0.5*(sin(α)+cos(α)) Этапы решения уравнения с помощью численных методов: отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен один и только один корень уравнения; вычисление корня с заданной точностью.

Численные методы приближенного вычисления корней уравнения: Метод половинного деления Метод касательных Метод хорд Метод секущих Метод хорд и касательных

Метод половинного деления Решение уравнения f(x)=0 заключается в определении значения переменной х, обращающей f(x) в «0». Пусть на интервале изоляции корня [a, b] изолирован действительный корень уравнения f(x)=0. На интервале изоляции корня [a, b] определяется точка С, являющаяся серединой этого отрезка, c=(a+b)/2. Вычисляется значение функции f(x) в точках a, b, c. Если f(c)=0, то С- точный корень уравнения f(x)=0. В противном случае из двух образовавшихся отрезков [a, c] и [c, b] выбирается тот, на концах которого функция принимает противоположные знаки и новый отрезок обозначается через [a, b]. За результирующее значение корня принимается величина X=(a+b)/2, где a и b удовлетворяют Abs (b-a)

Решение трансцендентных уравнений методом половинного деления.

Практическое закрепление. 1 группа: Отделяет корни уравнения: составляет таблицу значений функции на интервале от 0 до 1,95 с шагом 0,15 и выделяет соседние значения аргументов для которых значения функции имеют разные знаки, то есть значения аргументов между которыми находится нуль функции. 2 группа: Определяет корни графически на интервале от 0 до 1,95 с шагом 0,15. 3 группа: В среде Турбо Паскаль реализует составленную программу и определяет корни с точность 0,001.

Подведение итогов занятия Какие способы решения уравнений рассмотрели на уроке? Из каких этапов складывается графическое решение с использованием программы Excel? Какие численные методы используются для решения уравнений? В чем сущность метода половинного деления? Какой способ организации действий использован в составленной программе? В чем преимущество численных методов перед графическим методом отыскания корней? Что не учитывает программа составленная на уроке?

Домашнее задание: модернизировать программу, предусмотрев возможность отыскания интервалов, содержащих корень.