Свойства и график функции СИНУС Математика. 1 курс. По учебнику Ш.А.Алимова Дроздова Светлана Александровна, учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

cos90° sin90° sin(π/4) 2/2 cos180° sin270° sin(π/ 3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/ 2) cos(2π) cos(-π/ 2) cos(π/3) cos( π) / /2 1 Молодец!

x y 1 π π -2π π y = cos(x - ) Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц y = = sinx π 2

y 1 0 x III III IY IIIIYI II шесть клеток ОсьСинусовОсьСинусов Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга

три клетки x y 1 π π -2π π 2 2 Создание шаблона графика функции y = sinx Ось синусов sin0 = 0 sin = 1 2 sin = 0 sin = sin(- ) = 0 Полный круг

x y 1 π π -2π π 2 2 Основные свойства функции у=sinx Область определения - множество R всех действительных чисел Множество значений - отрезок [-1; 1] Периодическая Период 2π, Т=2π Нечётная, график симметричен относительно начала координат Нули функции:У=0 при х=πk, k Z

x y 1 π π -2π π 2 2 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Функция возрастает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х [- - +2πk ; - + 2πk ] π 2 π 2, k Z Функция убывает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х [ - +2πk; - +2πk] 2 π3π3π 2, k Z

x y 1 π π -2π π 2 2 Функция принимает положительные значения на интервалах (0+2πk; π+2πk), т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k Z. Функция принимает отрицательные значения на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k Z.

x y 1 π π -2π π 2 2 Задача 1. Найти все корни уравнения sinx=, принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 1 2 у=sinх у= 1 2 π 6 5π5π 6 Ответ: х 1 =, х 2 = 6 π 5π5π 6 х 1 =arcsin = 1 2 π 6 х 2 =π- = 6 π 5π5π 6

x y 1 π π -2π π 2 2 Задача 2. Найти все решения неравенства sinx

Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Выполнить задание 729 §41. Выучить свойства функции у=sinx Выполнить задания: 724(2,3), 725 Повторить преобразования графиков функции