Доклад по дипломной работе студентки 505 группы Удовиченко Н.С. Устойчивость нелокальных разностных схем. Научный руководительпрофессор Гулин А. В. Московский.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра вычислительных методов Дипломная.
Advertisements

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра вычислительной математики Лэ Тхи Тхиен Тхуи Руководитель.
Лекция 1: Дифференциальные уравнения. Разностный метод.
Исследование спектра многомерных диссипативных структур, развивающихся в режиме с обострением Никольский И.М. Научный руководитель к.ф-м.н. Куркина Е.С.
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. Рассмотрим уравнение вида: Здесь - искомая функция.
Метод конечных разностей для решения уравнений динамики приливов Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова механико-математический факультет.
O при a < 0 не имеет решений Область определения и область значений функции зависят от четности натурального числа n Если число n – четное, т.е., где k.
Метод прямых в одной задачиреакция-диффузия Студентка: Фролова Ксения Владимировна Группа 1205 Руководитель: Горелов Георгий Николаевич МИНИСТЕРСТВО НАУКИ.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики и информатики Кафедра вычислительной.
СОДЕРЖАНИЕ Схема исследования Линейная функция Обратная пропорциональность Функция у =|х|Функция у =|х| Функция у = Заключение.
Дипломная работа по теме Исследование некоторых разностных схем для уравнений газовой динамики в лагранжевых массовых переменных студента 504 группы Рогожкина.
Задание В8 Учитель математики МОУ «Безруковская СОШ» Новокузнецкого района Кемеровской области Кашкина И.Н.
Функция, область определения, значения, четность. Автор: Горбунова В. И., Автор: Горбунова В. И., учитель математики учитель математики МБОУ СОШ 16, МБОУ.
Численные методы решения ОДУ Вычислительная математика Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ § 11 (записать алгоритм исследования функции на чётность), (в, г) (в, г) 11.5.
Лобанов Алексей Иванович Основы вычислительной математики Лекция 1 8 сентября 2009 года.
Математическое моделирование конвективного тепло-массообмена в жидком цилиндрическом столбике со свободной боковой поверхностью Научный руководитель: к.ф-м.н.
Л АБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 Тема: Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Тема: Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных.
На тему: «ТЕМА ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА » Выполнила студентка Руководитель: группы ЭЗ-6 Адоц., к.э.н. Дипломный проект.
Решение задачи диффузии, зависящей от времени. Рассмотрим простейшее уравнение в частных производных параболического типа, описывающее процесс диффузии.
Транксрипт:

Доклад по дипломной работе студентки 505 группы Удовиченко Н.С. Устойчивость нелокальных разностных схем. Научный руководительпрофессор Гулин А. В. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова ф-т Вычислительной математики и кибернетики кафедра вычислительных методов

Содержание Постановка задачи Результаты при различных значениях параметра в граничном условии Заключение Постановка дифференциальной задачи Постановка разностной задачи

Постановка дифференциальной задачи Краевая задача для уравнения теплопроводности с нелокальным граничным условием. - произвольный вещественный параметр.

Постановка разностной задачи Уточнение результатов для явной разностной схемы при рассмотрение других случаев при отрицательном и

Постановка разностной задачи

Общий вид решения при

Результаты при одно или два собственных значения являются вещественными, в зависимости от четности N, остальные комплексносопряженные. Собственные функции оператора составляют базис в пространстве сеточных функций.

Результаты при N – различных собственных значений. Базис из собственных функций. Нет нулевого собственного значения. Нет базиса из собственных функций. N –четное: собственные значения комплексносопряженные. N – нечетное: максимальное по модулю собственное значение вещественное. Базис из собственных функций.

Результаты при явная схема неустойчива не выполнено необходимое условие устойчивости при

Численное исследование Программа на языке Си ExplicitSchem1D. устойчивости при явная схема устойчива при иначе нет. возникает резкий рост решения при иначе – решение устойчиво.

Неравномерная сетка Явная разностная схема: MathCAD: собственные значения вещественные и различные сетка, сгущенная у правого конца – вещественные собственные значения сетка,сгущенная у левого – комплексносопряженные вещественное и отрицательное собственное значение комплексносопряженные

Основные результаты Исследован спектр оператора (3) при собственные функции образуют базис в пространстве сеточных функций. комплексносопряженные собственные значения. явная разностная схема не является устойчивой. Проведено численное исследование устойчивости явной схемы с помощью программы ExplicitSchem1D. Проведено численное исследование спектра разностного оператора в случае квазиравномерных сеток. Построена явная разностная схема на равномерной и неравномерной сетках.

Заключение Хочу выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю Алексею Владимировичу Гулину за постановку задачи и помощь при написании работы.