Решение задач по теме «ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК». МОУ СОШ 256 г. Фокино 9 класс.

Систематизация знаний. п – выполняем по вариантам в тетрадях.

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку. Какая зависимость существует между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной около него окружности? Пусть РQ – заданный отрезок, равный стороне правильного шестиугольника, который нам необходимо построить. Чему равен радиус описанной около этого шестиугольника окружности? Составьте план построения правильного шестиугольника со стороной РQ. Ответ: a 6 = R Ответ: PQ.

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку. 1.Построить окружность с радиусом, равным PQ. 2.Отметить на окружности произвольную точку А 1. 3.Т.к. R = PQ, а 6 = R, то отметим на окружности точки А 1, А 2, А 3, А 4, А 5, А 6 так, чтобы А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 = = А 4 А 5 = А 5 А Последовательно соединить отрезками полученные точки. PQ А1А1 А2А2 А3А3 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 – искомый шестиугольник. А4А4 А5А5 А6А6

Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник? А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 1)Построим правильный шестиугольник. 2)Соединим точки через одну: А 1, А 3, А 5. 3)А 1 А 3 А 5 – искомый правильный треугольник.

Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный двенадцатиугольник? Провести высоты треугольников до пересечения с окружностью. Разделить дуги пополам точками В 1, В 2, В 3, В 4, В 5, В 6. А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 В1В1 В4В4 В2В2 В5В5 В3В3 В6В6 А 1 В 1 А 2 В 2 А 3 В 3 А 4 В 4 А 5 В 5 А 6 В 6 – искомый двенадцатиугольник.

АпАп А1А1 А2А2 О Н1Н1 План построения правильного 2п-угольника из имеющегося п-угольника. 1.Провести биссектрисы углов правильного п-угольника. Точка пересечения биссектрис О будет являться центром описанной окружности. Построить эту окружность. Н2Н2 2.Из точки О провести перпендикуляры к сторонам правильного п-угольника до пересечения с окружностью. 3.Соединить последовательно вершины правильного п-угольника с полученными точками пересечения. Полученный многоугольник – искомый правильный 2п-угольник.

Домашнее задание: П.109, 1094; 1100 ( в, г ) Удачи!