1 Основные законы электротехники

2 Схема – это графическое изображение электрической цепи. Ветвь – это участок схемы, вдоль которого течет один и тот же ток. Узел – это место соединения трех или большего числа ветвей Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям Независимый контур – это контур, у которого хотя бы одна ветвь не принадлежит другим контурам

3 При последовательном соединении через все элементы протекает один ток R экв Rn Rn … R1R1 R2R2 R3R3 i

4 Ветви, присоединенные к одной паре узлов называют параллельными. u R2R2 RnRn … R1R1 R экв u

5 Параллельные ветви находятся под общим напряжением u R2R2 R1R1 R экв u

6 Схема N=4 – число узлов М=6 – число ветвей 1 к 2 к 3 к

7 Основные законы электротехники 1. Закон Ома R2R2 I1I1 E R3R3 R1R1 I2I2 I3I3

8 R2R2 UJUJ J R3R3 R1R1 I2I2 I3I3 R4R4

9 Законы Кирхгофа Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт г г. немецкий физик, член Берлинской АН, член-корреспондент Петербургской АН. В возрасте двадцати одного года, сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях

10 Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю (токи, вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие – отрицательными): Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

11 Например: а узел а:

12 Второй закон Кирхгофа: в контуре алгебраическая сумма падений напряжения на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений на зажимах источников тока. с + берутся все слагаемые, положительное направление которых совпадает с выбранным обходом контура:

13 Например: J

14 Е R I с «+» учитывается потенциал узла из которого ток вытекает; с «-» - в который ток втекает; перед ЭДС ставим «+», если стрелка источника направлена по току, и «-», если в противоположную сторону + -

15 1. Метод законов Кирхгофа Решение системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в рассматриваемой цепи

16 3 к 1 к 2 к

17 3 к 1 к 2 к :c :b :a 0JII 52 0III 543 0JII 41 :к3 :к2 :к1 J5544 UIRIR EIRIRIR EIRIRIR

18 В матричной форме матрица коэффициентов перед неизвестными величинами; матрица источников 0JII 52 0III 543 0JII 41 J5544 UIRIR EIRIRIR EIRIRIR

19 В матричной форме Решение системы:

20 Для любого момента времени сумма вырабатываемых мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей во всех пассивных элементах рассматриваемой цепи Теорема Телледжена:

21

22

23 Правило распределения (разброса) тока в параллельных ветвях

24 2. Метод контурных токов Основан на решении уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа и позволяет уменьшить порядок системы уравнений Контурный ток – это ток, текущий в независимом контуре. Число уравнений равно числу независимых контуров: M-N+1

25 Общая форма записи суммарное сопротивление к-контура контурный ток к-контура общее сопротивление между к-контуром и m - контуром соседний контурный ток m-контура суммарная ЭДС к-контура

26 Алгоритм составления уравнений 1.Контурный ток рассматриваемого контура умножается на сумму сопротивлений этого контура. 2. К этому произведению дописываются произведения всех соседних контурных токов на общие сопротивления (c + если контурные токи обтекают общее сопротивление в одном направлении). 3. В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма ЭДС контура (с +, если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока.

27 Важно!!! Для контура с источником тока уравнение не составляется, так как контурный ток будет равен току источника тока, через источник тока должен проходить только один контурный ток.

28 Порядок расчета Обозначаются токи ветвей Выбираются контурные токи Составляется система уравнений по алгоритму Находятся контурные токи Через контурные токи находятся реальные токи схемы

29 I 33 I 11 I 22 Пример 1: Нужно выбрать контурных тока

30 I 33 I 11 I 22 Решаем систему, находим контурные токи, затем находим реальные токи ветвей:

31 3. Метод двух узлов применяется для цепей, имеющих только два узла (например, узел 1 и узел 2).

32 1. Вычисляется межузловое напряжение, направленное от узла 1 к узлу 2: – алгебраическая сумма отношений ЭДС ветвей к сопротивлениям этих ветвей (с «+», если стрелка ЭДС не совпадает с U 12 ); – алгебраическая сумма токов источников тока (с «+», если его направление не совпадает с U 12 ); Порядок расчета

33 – сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и Вычисляются токи ветвей по закону Ома: «+», если направление тока I k в k-ой ветви совпадает с направлением U 12 и E k ; R k – сопротивление k-ой ветви.

34 Например: