ПараллелограммПараллелограмм

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. A B C D ABCD – параллелограмм, ABCD – параллелограмм, ABCD, BC AD Какая фигура называется параллелограммом?

Задачи: 1. Дан треугольник АВС (рис.1). Параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые EF и DE. Определите вид четырёхугольника ADEF. 2. Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (рис.2). Докажите, что ABEF – параллелограмм. А D B C E F A D B E C F рис.1 рис.2

задание Проведите две пересекающиеся прямые, отложите от их точки пересечения, равные отрезки: AO=OC, OB=OD (AOOB) и полученные точки A,B,C,D последовательно соедините отрезками. Какой получился четырёхугольник? O A C B D

Дано: ABCD – четырёхугольник AC BD=O, AO=OC, OB=OD. Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство. A OD = C OB. У них AOD = COB – как вертикальные, OD=OB и OA=OC – по условию. Значит OBC = ODA, а они внутренние накрест лежащие, для прямых AD и BC, и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Также доказывается параллельность прямых AB и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD. Так как противолежащие стороны четырёхугольника параллельны, то по определению этот четырёхугольник – параллелограмм. Теорема доказана. Теорема (признак параллелограмма): Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. A B C D O

Задачи. 1) Д ано: четырёхугольник ABCD, AC= 6 см, BD=8 см, AO=3 см, OD=4 см. Определите вид четырёхугольника ABCD. 2) Дано: A A A AO – медиана ABD, BO – медиана ABC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Ответьте на вопросы 1. Что такое параллелограмм? 2. Сформулируйте теорему 6.1.(признак параллелограмма) Домашнее задание: п 51, 3,4 стр. 79