Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Однородные уравнения Разложение на множители Разложение на множители Замена переменной Замена переменной Метод вспомогательного угла Метод вспомогательного угла Понижение степеней Понижение степеней

уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=0 2cos²x+sinx+1=02*(1-sin²x)+sinx+1=02-2sin²x+sinx+1=0-2sin²x+sinx+3=0 Пусть a=sinx -2a²+a+3=0 a 1 =-1, a 2 =1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=-П/2+2Пn, нет корней

Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a²2a²-a-3=0 a 1 =1,5 a 2 =-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx-cosx=0 sinx sinx sinx sinx 2-ctgx=0 2-ctgx=0 ctgx=2 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk X2=arcctg2+Пk

Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y2y²-3=5yy02y²-5y-3=0 y 1 =3, y 2 =-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1 =arctg2+Пn x 2 =-arctg1,5+Пk

Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 A²+B²=1²+1²=2 Делим обе части уравнения на 2 1 cos3x+1 sin3x= Пусть cosφ=1/2, sinφ=1/2,φ=П/4 cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/2 Cos(3x-φ)=1/2 3x-φ=±П/4+2Пn 3x=±П/4+φ+2Пn, X=±П/12+П/12+2Пn/3

Понижение степеней Sin x+cos x=1/2 Sin x+cos x=1/2(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно,что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2=1+cosx2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² = cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=22cos²x=0cosx=0 X=П/2+Пn