Удивительные числа Авторы работы: Беляева Наталья, Ясюкевич Алина, 6 класс

Объект нашего исследования – натуральные числа. Предмет исследования – свойства этих чисел. Гипотеза: Если простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа, то, «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения».

Цель исследования: Познакомиться с удивительными числами и установить роль простых чисел в изменении их свойств. Задачи: Описать способы поиска простых чисел. Рассмотреть свойства совершенных и дружественных чисел. Познакомиться с палиндромами и репьюнитами. Метод исследования – теоретический

Простые числа Числа, которые имеют только два различных делителя, называются простыми Числа, которые имеют только два различных делителя, называются простыми 7=1·7 23=1·23 Самое маленькое простое число. Единственное четное среди простых 2

· · ·· · · ·

Эратосфен

близнецы

Пьер Ферма P= nn1234p

Совершенные числа Натуральное число n называется совершенным, если сумма всех его собственных делителей, отличных от самого n, в точности равна n

Совершенные числа 6, 28, 496, 8128, … Вот 25-е число: ( ) цифр!!!

Пифагор 220 и = = 220

Дружественные числа Если сумма собственных делителей одного числа равна второму числу и, наоборот, сумма собственных делителей второго числа равна первому, то такие числа называют дружественными

Палиндромы и репьюниты Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке. Например, 1234 обращенное Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке. Например, 1234 обращенное Палиндромическое число - равное обращенному. Палиндромическое число - равное обращенному. Например, 121, 5995, Например, 121, 5995, Репьюниты - натуральные числа, запись которых состоит только из единиц. Репьюниты - натуральные числа, запись которых состоит только из единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются короче: R1=1, R2=11, R3=111, R4=1111… В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются короче: R1=1, R2=11, R3=111, R4=1111…

R2, R19, R23, R317 и R1031 – простые числа 111=3 37; 1111= = = = и т. д. 1111= = = =12321

ВЫВОД простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа. натуральные числа. «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения»: «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения»: СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА, ДРУЖЕСТВЕННЫЕ, РЕПЬЮНИТЫ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ