А1. Упростите выражение : Решение: Ответ:

А2.Найдите значение Решение:, если 1 способ 2 способ Ответ: 4,5

А3. Найдите значение выражения, если Решение = Ответ: 5

А4. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке у 1 х Центр окружности А(a;b) и R – радиус окружности

А5. Найдите значение производной функции в точке. Решение Ответ: -4

А6. Найдите множество значений функции Решение наибольшее при х=0, так как функция возрастает, то при она принимает наибольшее значение, у>0 при всех х. Ответ:

А7. Решите уравнение: Решение: так как Ответ:, то

А8. Найдите решение неравенство Решение: 1 способ. 2 t Ответ: 2 способ. 1)2)3) 15 t - + Ответ:

3 способ Y= Y=7-t y t Ответ:

А9. Функция определена графиком. Найдите число целых решений неравенства у х У=-х+1 Ответ: 7

А 10. Найдите число точек, принадлежащих отрезку, в которых не определена функция Решение: при Ответ : 3 Отрезку принадлежат три точки:,,.

В1. Найдите значение выражения:. Решение: Ответ: -3

В2.Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения: Решение: или, но Проверка: Корни уравнения: Ответ: 40 ООУ

В3. Найдите корень, принадлежащий отрезку (или сумму корней, если их несколько), уравнения Решение: или но при этих значениях х должен существовать! Проверка: Не существует существует Вывод: корни уравнения Ответ: 5,5

Часть 2 В4. Найдите значения выражения Решение: Ответ: 17,5

В5.Касательная к графику функции в точке является также касательной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой. Найдите Решение: Пусть уравнение общей касательной, где k = и. Так как это касательная к функции,, Уравнение касательной, Так как абсцисса меньше 0, Ответ: -2

В6. Найдите сумму натуральных решений неравенства Решение: х=1, х=2, х=3, х= =16 Ответ: или 3. 4.

В7. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения Решение: Ответ: -9

В8.Нечетная функция наименьший положительный период которой равен 12, задана графиком на промежутке. Найдите число корней уравнения на промежутке. Решение: у х Ответ: 11

В9. Начальный капитал акционерного общества составляет 15 миллионов рублей. Ежегодно капитал увеличивается на 25%. Найдите минимальное количество лет, после которых капитал акционерного общества превысит 45 миллионов рулей. 1 способ Воспользуемся формулой сложных процентов : Условию задачи удовлетворяет наименьшее натуральное n при которм верно неравенство таким образом, Так как, т.е.,то требуемое значение равно 5. Ответ: 5

2 способ Требуемое количество лет нетрудно найти с помощью непосредственных вычислений. Действительно: 1) После первого года капитал акционерного общества будет составлять (в млн. руб) 2) После второго: 3) После третьего: 4) После 4-ого: 5) После 5-ого: Таким образом, минимальное количество лет равно 5. Ответ: 5

В10. Вокруг конуса, косинус угла при вершине осевого сечения которого равен 0,96, описан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен Из условия задачи имеем: Ответ: 24,01 В А С Е r Р ешение Пусть (АВС)- осевое сечение; О – центр описанного шара АО=R; АЕ=r

В 11. Найти площадь параллелограмма, если его наименьшая диагональ равна 13, наибольшее значение высоты равно 12,а тангенс острого угла равен 0,5. Решение: Нетрудно убедится, что параллелограмм, удовлетворяющий условию задачи ( ) выглядит так, как показано на рисунке 1, т.е. основание большей высоты лежит на продолжении одной из сторон этого параллелограмма. Рассмотрим рисунок 1. Обратите внимание, что если чертеж выполнить по другому, то высота не будет большей. 1. АВК: АК =12: tg =12: =24 ДВК: ДК= 3. Ответ: 228 ВС А ДК (рис.1.) 2.

С1. Найдите наименьшее целое значение выражения: Решение: х - + min

Так как функция непрерывна, имеет единственный экстремум – минимум, то в этой точке функция достигает наименьшее значение, т.е. наименьшее значение функции. и то в силу непрерывности функции существует, такое что. Следовательно наименьшее целое значение функции равно 13. Ответ: 13 Т.к.,

С2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения Решение: