Решение параметрических уравнений и неравенств с модулями (схема)

Способы решения По определению Исходя из геометрического смысла По общей схеме Использование специальных соотношений и свойств модуля

По определению

Исходя из геометрического смысла – расстояние на числовой прямой от точки 0 до точки

Использование геометрического смысла модуля (при )

По общей схеме 1.Найти ОДЗ 2.Найти нули всех подмодульных функций 3.Отметить нули на ОДЗ и разбить ОДЗ на интервалы 4.Найти решение в каждом интервале ( и проверить, входит ли решение в этот интервал)

Использование специальных соотношений и свойств модуля

свойство: 2 свойство : 3 свойство 4 свойство: 5 свойство:

6 свойство: 7 свойство: 8 свойство: 9 свойство:

Графические приемы решения задач с параметрами Применение параллельного переноса Применение поворота Применение гомотетии и сжатия к прямой Параметр как равноправная переменная на плоскости

Применение параллельного переноса 1. Сколько корней имеет уравнение, в зависимости от значений параметра

Построим в одной системе координат графики функций и.

Ответ: при корней нет; при или два корня; при четыре корня; при три корня.

2. Сколько корней имеет уравнение, в зависимости от значений параметра ?

Построим в одной системе координат графики функций и.

Ответ: при или корней нет; при два корня; при три корня; при четыре корня.

3. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно три решения?

Ответ: при или.

4. Решите неравенство

Ответ: при нет решений; при ; при.

5. При каких значениях параметра неравенство имеет хотя бы одно отрицательное решение?

Ответ: при

6. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Ответ: при или

Применение поворота 1. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно три решения?

Ответ: при.

2. Решите уравнение 2. Решите уравнение

Ответ: при при при при

3. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра ?

Ответ: при один корень; при два корня; при три корня; при четыре корня; при два корня; при корней нет; при один корень.

Применение гомотетии и сжатия к прямой 1.Сколько решений имеет система уравнений ?

Ответ: при решений нет; при четыре решения; при восемь решений; при четыре решения; при решений нет.

2. Сколько решений имеет уравнение

Построим в одной системе координат графики функций и. Вторая функция задает на плоскости семейство «уголков» с вершиной в точке (2;0).

Ответ: при нет решений; при один корень; при два корня; при три корня; при четыре корня.

Параметр как равноправная переменная на плоскости 1.При каких значениях параметра уравнение уравнение имеет ровно три решения? имеет ровно три решения?

Данное уравнение равносильно совокупности уравнений

Ответ: при.

2. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно два решения?

Данное уравнение равносильно совокупности

Ответ: при или

3. Решить уравнение 3. Решить уравнение

Ответ: при нет решений; при ; при

4. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно три решения?

Выражая через получаем

Ответ: при или

5. При каких значениях параметра неравенство имеет хотя бы одно отрицательное решение?

Данное неравенство равносильно совокупности

Ответ: при

5. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Ответ: или

6. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно три решения?

Ответ: при