Нули функции По графику функции назовите точки в которых значение функции равно 0. При х=-3 и х=3 f(x)=0 Это нули функции 3-3 2

Определение Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции. По графику найдите остальные нули функции Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются нулями функции?

Найти нули функции, заданной графически Сколько нулей имеет данная функция?

Как найти нули функции, заданной формулой? Пример Найдите нули функций:

Интервалы знакопостоянства Нули функции разбивают область определения функции на промежутки В каждом из этих помежутков функция принимает либо только положительные значения, либо только отрицательные. Это промежутки знакопостоянства 3-3 2

Исследование функций на монотонность если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время увеличиваются («поднимаемся в горку»); говорят, что функция возрастает; если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время уменьшаются («спускаемся с горки»); говорят, что функция убывает. у х о y=f(x) y x o Функция возрастает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Функция убывает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует меньшее (большее) значение функции.

Определение Функция у = f (х) называют возрастающей на промежутке Х, если из неравенства х 1 < х 2, где х 1 и х 2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство f (х 1 ) < f (х 2 ). Определение 2. Функция у = f (х) называют убывающей на промежутке Х, если из неравенства х 1 f (х 2 ). у х у х оо х1х1 х2х2 х1х1 х2х2 f (x 1 ) f (x 2 ) f (x 1 )

1. Линейная функция у = kx + m. Теорема. 1. Если k > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой. 2. Если k < 0, то функция убывает на всей числовой прямой. у х о у х о

Доказательство : 1. Пусть у = f (x), где f (x) = kx + m. 1) Если х 1 0, то kx 1 < kx 2 (по свойству 3). 2) Прибавим к левой и правой части неравенства число m: kx 1 + m < kx 2 + m (по свойству 2), т.е. f (x 1 ) < f (x 2 ). 3) Итак, если х 1 < х 2,то f (x 1 ) < f (x 2 ), значит функция у = kx + m возрастает. 2. Пусть у = f (x), где f (x) = kx + m. 1) Если х 1 kx 2 (по свойству 3). 2) Прибавим к левой и правой части неравенства число m: kx 1 + m > kx 2 + m (по свойству 2), т.е. f (x 1 ) > f (x 2 ). 3) Итак, если х 1 f (x 2 ), значит функция у = kx + m убывает. Замечание. Если функция возрастает (убывает) по всей своей области определения, то её можно назвать возрастающей(убывающей), не указывая промежуток.

2. Функция у = х 2. х о у у=х 2 1. у = х 2, х [0,+ ) 0 х 1 < х 2 => < (по свойству 6), т.е. f(x 1 ) < f(x 2 ). Итак, если х 1 < х 2, то f (x 1 ) < f (x 2 ), значит функция у=х 2 возрастает на луче [0,+ ). 2. у = х 2, х (-,0] х 1 0, x 2 0 и х 1 < х 2, тогда – х 1 > – х 2 (по свойству 3), но –х 1 0, – х 2 0 Тогда ( - х 1 ) 2 > ( - х 2 ) 2, т.е. >. Итак, если х 1 < х 2, то f (x 1 ) > f (x 2 ), значит функция у=х 2 убывает на луче (-,0].

3. Функция. хо у 1.Пусть у = f (x), где, x (0,+ ) 0 < x 1 < x 2 => >, т.е. f (x 1 ) > f (x 2 ) Итак, если х 1 f (x 2 ), значит функция убывает на открытом луче (0,+ ) 2. Пусть у = f ( x ), где, х (-,0) x 1 < 0, x 2 < 0 и x 1 < x 2, тогда – x 1 > – x 2 => < = > >, т.е. f (x 1 ) > f (x 2 ) Итак, если х 1 f (x 2 ), значит функция убывает на открытом луче (- ;0)

х у 0 k > 0 возрастающая х у 0 k < 0 убывающая Свойства линейной функции у = kx + m 1.D (f) = (- ;+ ) 2.E (f) = (- ;+ ) 3.Монотонность m m.

Свойства функции 1.D (f) = (- ;0) (0;+ ) 2.Е (f) = (- ;0) (0;+ ) 3.Монотонность k > 0k < 0 Функция убывает на промежутках (- ;0) и (0;+ ) Функция возрастает на промежутках (- ;0) и (0;+ ) хх уу 00

Свойства функции у = kx 2 1. D (f) = (- ;+ ) k > 0 k < 0 x y 0 3. Промежутки монотонности убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) 2. Е (f) = [0;+ ) 2. Е (f) = (- ;0] x y 0 убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче (- ;0]

Упражнения 31 33(а,б) 35(а,б) 39(а,б)

Домашнее задание п

Устно: Перечислите свойства функции: у=5х-4 у=3х 2 ; у=-2/х

Какова область определения функции? Назовите множество значений функции. Вопрос: y=f(x) х у Назовите нули функции. Назовите промежутки знакопостоянства

Устно Представить в виде квадрата двучлена:

Упражнения 34 37

Самостоятельная работа Вариант1 1.Найти область определения функции 2.Найти нули функции 3.Построить график функции и перечислите ее свойства: у=4х+8 Вариант2 1.Найти область определения функции 2.Найти нули функции 3.Построить график функции и перечислите ее свойства: у=-3х+6

Домашнее задание п