Математический бой За квадратные уравнения

Правила ведения боя. Команды по очереди вызывают друг друга на решение задач (задачи за одну неделю вывешены в классе на стенде). Стоимость каждой задачи оценивается в баллах.

Ход боя. Первая команда вызывает вторую на решение какой-то задачи. На кон ставится стоимость этой задачи. В случае, если вторая команда дает правильное решение, она получает себе стоимость этой задачи и право следующего вызова. В случае, если она задачу не решает, она платит штраф в половину стоимости задачи. После этого решение обязана дать первая команда. За правильное решение она получает весь выигрыш и право следующего вызова. Если же она решения не знает, то платит штраф в стоимость этой задачи.

Цели: проверка знаний и навыков по решению квадратных уравнений и по применению их к решению задач; формирование умений и навыков по обобщению и систематизации знаний; развитие внимания, сообразительности, быстроты реакции, логики, мышления; воспитание чувства ответственности, дисциплинированности, аккуратности.

Из истории решения квадратных уравнений. Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где- то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

Задачи для проведения математического боя

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18 Задача 19 Задача 20 Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25

1.Установите соответствие между видом уравнения в левой колонке с его названием в правой колонке. ( 4балла) ах²+вх+с=0 ах²+с=0 х²+вх+с=0 неполное приведенное квадратное

2. Выберите уравнения, являющееся квадратным. ( 4 балла) а) х² - 4 = ( х – 2)²; б) х² - х = 0; в) 17х + 4 = 0; г) 0х² + 15х + 2 = 0; д) – 8х³ + 2 = 0.

3. Выберите уравнение, не являющееся квадратным. ( 4 балла) А) х² + х = 0; Б) 2х² - х – 1 = 0; В) х² – 5 = 0; Г) х² - ( х – 1)² = 0; Д) 3х² + 17х – 20 = 0.

4. Какое из уравнений имеет корни? ( 4 балла) А) (х + 2)² = -1; Б) х² - 2х + 2 = 0; В) х² + 1 = 0; Г) х² - 3х = 0; Д) (х – 3)² + 4 = 0.

5. Какое из уравнений не имеет корней? ( 4 балла) А) х² + 3х = 0; Б) х² + 2х + 1 = 0; В) х² + 4 = 0; Г) (х + 2) ² = 0; Д) (х + 3) ² - 4 = 0.

6. Выберите верное утверждение. ( 6 баллов) А) уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с – заданные числа и в0, х- неизвестное, называется квадратным; Б) уравнение х² = а имеет корни при а0; В) х = 3 является корнем уравнения (х² - 9):(х – 3) = 0; Г) х² - 2х + 3 = (х – 2) ² - 1; Д) квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 называется неполным, если один из коэффициентов в или с равен 0.

7. Решите уравнение ( 6 баллов) 5х² - 10х + 1 = 0

8. Найдите отрицательный корень уравнения. ( 6 баллов) 4х² + 4х = 3 = 0

9. Найдите меньший корень уравнения ( 6 баллов) х² + 2х = 24

10. Решите уравнение (6 баллов) 3х + 0,4х² + 0

11. Решите уравнение ( 8 баллов) ( х – 5) ² = 5(9 – 2х)

12. Найдите сумму корней этого уравнения. ( 8 баллов) Один из корней уравнения х² + рх – 28 = 0 равен 7.

13. Укажите наименьшее значение а, при котором уравнение(10 баллов) 7х² + ах + 7 = 0 имеет единственный корень.

14. Решите уравнение ( 10 баллов) х² - 33 х – 12 = 0

15. Решите уравнение ( 10 баллов) х - 11х – 12 = 0

16. Решите уравнение ( 8 баллов) (2х² - 5х – 3)х = 0

17. ( 8 баллов) Возраст сына и папы в сумме составляет 31 год, а произведение их возрастов равно 84. Сколько лет сыну?

18. Найдите сумму корней уравнения: (4 балла) х² + 19х –

19. Найдите произведение корней уравнения: (4 балла) 5х² - 45х = 0

20. Найдите дискриминант уравнения : (6 баллов) х² - 62 х + 6 = 0

21. При каком значении r корни квадратного уравнения ( 16 баллов) 3х 2 – 5х + r = 0 удовлетворяют условию 6х1 + х2 = 0?

22. Решить уравнение (16 баллов) х² - 3х =0

23. Решить уравнение ( 16 баллов) 4х² - 3х+ х =0

24. Составьте квадратное уравнение, ( 6 баллов) зная его корни: х1 = -9, х2 = 7.

25. Не вычисляя корней уравнения ( 10 баллов) х² - 6х -7 = 0, найдите 1/х1 + 1/х2, где х1 и х2 – корни данного уравнения.

Заключение. Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.