Примеры построения сечений куба и тетраэдра плоскостью МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области Интеллектуальный марафон Выполнила: учащаяся 10 «Б» класса Ольга Барбанова, учитель: Елена Сергеевна Архипова

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллепипеда. Задачи на построение сечений тетраэдра плоскостью МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

Дано: тетраэдр DABC; M, K, N принадлежат соответствен но AD, DC, DB. Задача 1 МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A D C M N K B MNK – искомое сечение

Задача 2 Дано: DABC – тетраэдр; K, M, N середины AD, AB, AC соответственн о МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A D C B K M N KNM – искомое сечение

Задача 3 Дано: DABC – тетраэдр; E, K, M, N середины AD, DC, AB, BC соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A D B C E M K N EMNK – искомое сечение

Задача 4 Дано: DABC – тетраэдр; E, M, K, N принадлежат соответственно AD, AB, DC, BC МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A D B C E M K N MN || AC EMNK – искомое сечение

Задача 5 Дано: DABC – тетраэдр; К, N, M принадлежат AD, DC, AB, BC соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

D A B C N M E K P KEMN – искомое сечение

Задача 6 Дано: DABC – тетраэдр; N, M, K принадлежат DC, BD, AC соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A D C B N M K E P KNME – искомое сечение

Задачи на построение сечений куба плоскостью

Задача 7 Дано: куб - ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ; K, N, M принадлежат A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 B соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A1A1 A D1D1 D B B1B1 C1C1 C K M N KMN – искомое сечение

Задача 8 Дано: куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

AB C D A1A1 D1D1 B1B1 C1C1 AD 1 C – искомое сечение

Задача 9 Дано: куб - ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ; M принадлежит DD 1 МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A A1A1 B1B1 C1C1 C B D1D1 D M MAC –ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ

Задача 10 Дано: куб - ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ; N, M принадлежат СC 1, BC соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A A1A1 B B1B1 C C1C1 D1D1 D N M AD 1 NM – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ

Задача 11 Дано: куб – ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ; K, E принадлежат СC 1, BC соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A A1A1 B B1B1 C1C1 C D1D1 D K N M E Q p ED 1 KNM – искомое сечение

Задача 12 Дано: куб – ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ; K, F, E, N принадлежат A 1 D 1, C 1 D 1, AA 1, BC соответственно МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A A1A1 D D1D1 B B1B1 C C1C1 F E N M P K Q PKFENM – искомое сечение

Задача 13 Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ; N, M принадлежат C 1 D 1, B 1 C 1 МОУ СОШ 7 города Сафоново Смоленской области

A A1A1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 N M BMND – искомое сечение

Мы рассмотрели некоторые примеры построения сечений куба тетраэдра плоскостью. Убедились, что выполнять построения несложно, а знать приемы их построения необходимо.