Теорема косинусов. Выполнили : Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентацию подготовил ученик 9 класса «В» Азимов Марат.
Advertisements

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между.
Соотношения между сторонами и углами треугольника Денис Гуляев 10 a A B C D a b c C A B.
sinA = cosB = sinA = cosB sin( B) = cosB sinA = cos( A) А С В с а b c a a c.
Геометрия, 9 класс. ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.
ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. sinA = cosB = sinA = cosB sin( < B) = cosB sinA = cos( < A) А С В с а b c a a c.
Для любого острого угла α sin(90º - a) = cosa и cos (90º - a) = sin a. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. А В.
Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна A B C A + B + C=
Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»
Сумма углов треугольника Решение задач Проект выполнила: Кружалина И.А учитель математики и физики МОУ «ФСОШ 1»
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А С В.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. 7 класс
А В С с Может ли быть в треугольнике 2 прямых угла? Может ли быть в треугольнике 2 тупых угла?
Теорема Пифагора Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В А С.
Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль.
Сумма углов треугольника. Цели урока: Доказать теорему о сумме углов треугольника и следствия из неё; Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и.
От теоремы Пифагора-к … Автор: Санжеревская Дарья, 9 класс. МОУ СОШ пос. Новоколхозное
Выполнено : З. М. А. Проверено : М. А. А год.
Алгебра 9 класс Тема урока : «Теорема косинусов». Должны: знать формулировку и доказательство теоремы о площади треугольников, теоремы синусов, теоремы.
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Вопрос 1 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то.
Транксрипт:

Теорема косинусов. Выполнили : Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.

Содержание. Теорема косинусов. Дополнительная информация. Доказательство. Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников. Вывод.

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дополнительная информация. Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем а ² = b²+c², т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство. Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что а ² = b² + с ² - 2bc cosA. Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты ( с ; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем : BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A- 2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A Теорема доказана.

Следствие. Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α a²> b²+c² Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0 a²= b²+c² ( теорема Пифагора ) Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α a²< b²+c² Замечание : a²> b²+c² треугольник тупоугольный. a²= b²+c² треугольник прямоугольный a²< b²+c² треугольник остроугольный

Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано : а, в, с. Найти : углы А, В, С. 1) По теореме косинусов находим угол А cosA = По таблице Брадиса. 2) По теореме косинусов находим угол В cosB = 3) По теореме углов угол С = ( А + В )

Вывод. С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.