Координатно- векторный способ решения задач Координатно- векторный способ решения задач Готовимся к ЕГЭ

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 49 Карасукского района Работу выполнила: ученица 11 класса Сбитнева Ольга Учитель: Пирогова Галина Степановна

Основные формулы: Координаты вектора: Уравнение плоскости:Ах+Ву+Сz+D=0 Скалярное произведение векторов: Модуль вектора: Расстояние от точки до плоскости:

В10(вариант1, типовые задания ЕГЭ,Корешкова Т.А. и др, 2008г) Боковое реброМА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости основания и равно 13, угол ВАС=90*, АВ=39, АС=52. Найдите расстояние от вершины А до плоскости ВСМ.

В С А М А(0;0;0), В(39;0;0), С(0;52;0), М(0;0;13), Уравнение плоскости ВМС: Расстояние до плоскости: Ответ: 12 у х z

Авторское решение: В С М А Н К Если через точку А провести плоскость ВМС, то перпендикуляр, проведенный через точку А к линии пересечения этих плоскостей, будет перпендикуляром и к плоскости ВСМ. Пусть АН ВС, тогда МН ВС, следовательно ВС АМН и МВС АМН. В плоскости АМН проведем перпендикуляр к МН. Тогда АК ВСМ. Искомое расстояние есть отрезок АК. Из треугольника АВС Тогда 2S АВС =39*52=65*АН, АН=39*52/65=156/5 В треугольнике АМН 2S=АК*169/5, тогда АК=13*156/169=12 Ответ: 12

Выводы по решению задачи: Авторский способ решения более прост технически, но требует подготовительных рассуждений, обоснований дополнительного построения, знания теорем. Первый же способ решения предполагает только применение формул.

С4(вариант2, типовые задания ЕГЭ,Корешкова Т.А. и др, 2008г) Основанием прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 является треугольник АВС, в котором уголС=90*, уголА=30*, ВС=4. Точка К- середина ребра СС 1, а тангенс угла между прямой А 1 В и плоскостью основания равен 1/2. Найдите угол между прямыми В 1 К и А 1 В.

А В А1А1 С1С1 В1В1 С К АС=СВtg30*=43/3; AB=CD/sin30*=4/0.5=8 AA 1 =ABtg A 1 BA=8/ 2= 4 2; KC=0,5AA 1 =2 2 В(0;4;0;), B 1 (0;4; 4 2), K(0;0;2 2), A 1 (4 3/3;0;4 2) Угол между прямыми А 1 В и КВ 1 равен 90*

Вывод: С помощью координатного метода можно решать задачи нахождения расстояний между прямыми, прямой и плоскостью, угла между прямыми и плоскостями в прямой призме или пирамиде, две боковые грани которой перпендикулярны основанию