Презентацию составил Левенсон Семен – учащийся 9 класса Пойковской школы 1 учитель –Новокрещенова В.С.

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая прогрессияГеометрическая прогрессия Теория Практика Теория Практика

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, если для всех натуральных n выполняется равенство где d - некоторое число, разность арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Свойство арифметической прогрессии: Формула n-го члена арифметической прогрессии

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина"....Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... Прогрессии в литературе

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Ямб Хорей Прогрессия: 1; 3 ;5; 7... Б. Л. Пастернак Решаем задачи

Геометрическая прогрессия Последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число где q – знаменатель геометрической прогрессии

Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних с ним членов. Свойство геометрической прогрессии: Формула суммы n первых членов. Решаем задачи

Задача легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?

Решение задачи - легенды n = 64 Ее сумма равна Дано ; 1, 2, 4, 8, 16…

Вывод Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

БАКТЕРИИ В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Решение Зная формулу Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q =2, n = 7. Получаем м

Переменка Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3 м?

Решение Составим последовательность чисел Зная формулу Вывод: не дойдет! Откуда

Доказать, что последовательность заданная формулой, является геометрической прогрессией Доказательство.

Т.к. частное не зависит от n значит последовательность является геометрической прогрессией. Вспомним теорию

Перед нами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 25; 30; 22; 35?

В арифметической прогрессии ( b п ) известны b 1 = - 12 и d = 3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?

Доказать, что последовательность заданная формулой, является арифметической прогрессией Доказательство. d = 1,5+3(n + 1) – (1,5 + 3n) = = 1,5 + 3n + 3 – 1,5 – 3n = 3 (разность не зависит от n, значит арифметическая прогрессия

Задача Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Дано: Найти: Решение: Ответ: Вспомним теорию