Симетрія відносно точки Підготували учні 9-Б класу Перепелиця Наталія Косенко Дмитро Рябцева Катерина

Симетрія (від грец. συμμετρε ν міряти разом) властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Симетрія передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Нехай О – фіксована точка і Х – довільна точка площини. Відкладемо на продовжені відрізка ОХ за точку О відрізок ОХ`, що дорівнює ОХ. Точка Х` Називається симетричною точці Х відносно точки О. Точка, симетрична точці О, є сама точка О. Очевидно, точка симетрична точці Х`, є точка Х.

Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка Х переходить у точку X`, семертичну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. При цьому фігура F і F` називається симетричними відносно точки О. Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центрально-симетричною, а точка О називається центром симетрії

Центральна симетрія Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка завивається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій віддалі. Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка завивається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій віддалі. У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі. У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.

Рис. 1. Плоска фігура, симетрична відносно прямої АВ; точка М перетвориться в М 'при відображенні (дзеркальному) відносно АВ. Рис. 1. Плоска фігура, симетрична відносно прямої АВ; точка М перетвориться в М 'при відображенні (дзеркальному) відносно АВ. Рис. 2. Зірчастий правильний багатокутник, що володіє симетрією восьмого порядку відносно свого центру. Рис. 2. Зірчастий правильний багатокутник, що володіє симетрією восьмого порядку відносно свого центру. Рис. 3. Куб, що має пряму AB віссю симетрії третього порядку, пряму CD - віссю симетрії четвертого порядку, крапку О - центром симетрії. Точки М і M 'куба симетричні як відносно осей AB і CD, так і відносно центру О. Рис. 3. Куб, що має пряму AB віссю симетрії третього порядку, пряму CD - віссю симетрії четвертого порядку, крапку О - центром симетрії. Точки М і M 'куба симетричні як відносно осей AB і CD, так і відносно центру О.

Природа - дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії. Природа - дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії.

Симетрія в архітектурі Центрально-осьова симетрія рідше використовувалася в історії архітектури. Їй підпорядковані античні круглі храми і побудовані імітуючи їм паркові павільйони класицизму (один з найпрекрасніших - так званий «Храм дружби», створений в Павловську за проектом Ч. Камерона в 1782 р.). Темпьєтто у дворі церкви Сан-П'єтро у Римі (1502 рік, архітектор - Донато Браманте) відповідає законам центрально-осьової симетрії. Центрально-осьова симетрія визначає також форму деяких архітектурних деталей - наприклад колон та їх капітелей. Центрально-осьова симетрія рідше використовувалася в історії архітектури. Їй підпорядковані античні круглі храми і побудовані імітуючи їм паркові павільйони класицизму (один з найпрекрасніших - так званий «Храм дружби», створений в Павловську за проектом Ч. Камерона в 1782 р.). Темпьєтто у дворі церкви Сан-П'єтро у Римі (1502 рік, архітектор - Донато Браманте) відповідає законам центрально-осьової симетрії. Центрально-осьова симетрія визначає також форму деяких архітектурних деталей - наприклад колон та їх капітелей.

Роль симетрії в житті людини

Види побудов симетричних трикутників