Метод Крамера[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Метод Гаусса и Крамера. Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс ( ) Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков.
Advertisements

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Системы уравнений Основные методы решения. Системы уравнений f(x;y)=0 g(x;y)=0 Система уравнений.
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Презентация по математике На тему: Правила Крамера.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система n уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"
Решение систем линейных уравнений матричными методами Выполнила : Донец Елизавета, ученица 10 В класса. Научный руководитель : Симакова М. Н., учитель.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Занятие 1. Матрицы Виды матриц Действия над ними.
Высшая математика Кафедра математики и моделирования Преподаватель Никулина Л. С. Четвертый семестр.
Линейная алгебра Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Ранг матрицы Исследование систем линейных уравнений Однородные системы линейных уравнений.
Лектор Белов В.М г. Тема: Системы линейных уравнений. Системы однородных уравнений.
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Обратная Матрица. Определение. Матрица называется о б р а т н о й к квадратной матрице, если Обратная матрица обозначается символом Примечание. Операция.
В общем виде система n-линейных уравнений с n неизвестными записывается так : (1) Определители II-го порядка.
Транксрипт:

Метод Крамера

[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

Материал из Википедии свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поискнавигация, поиск

Метод Крамера (правило Крамера) способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод. Содержание

[убрать] убрать]

1 Описание метода

2 Пример

3 Вычислительная сложность

4 Примечания

5 См. также Описание метода[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

Для системы линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем) полем)

с определителем матрицы системы, отличным от нуля, решение записывается в виде

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c 1, c 2, …, c n справедливо равенство:

В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что отлично от нуля, не нужно даже, чтобы коэффициенты системы были бы элементами целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы и, либо набор состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы.целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы и, либо набор состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы. Пример[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

Система линейных уравнений:

Определители:

Решение:

Пример:

Определители:

Вычислительная сложность[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

Метод Крамера требует вычисления определителей размерности. При использовании метода Гаусса для вычисления определителей, метод имеет временную сложность порядка, что хуже, чем если бы метод Гаусса напрямую использовался для решения системы уравнений. Поэтому метод считался непрактичным. Однако в 2010 году было показано, что метод Крамера может быть реализован со сложностью, сравнимой со сложностью метода Гаусса. [1]метода Гаусса для вычисления определителей, метод имеет временную сложность порядка, что хуже, чем если бы метод Гаусса напрямую использовался для решения системы уравнений. Поэтому метод считался непрактичным. Однако в 2010 году было показано, что метод Крамера может быть реализован со сложностью, сравнимой со сложностью метода Гаусса. [1]