Замечательные кривые на примере циклоиды

Замечательные кривые Зовут меня ученые - кривая. Я - линия довольно не простая: Есть у меня изгибы, повороты, И есть прямые слуги асимптоты. Прямая ломит напролом, ломая шею. Я ж обойти преграды все сумею, А максимум и минимум известны Кривую делает особо интересной И как не хорохорится прямая, Довольно точна линия такая Представит синусоиду простую, Взять только амплитуду нулевую. И коль соображаешь ты, братишка, Тогда при мне не задавайся слишком Ведь знают все детсадовцы любые, Что в голове извилины кривые! Но, между прочим, и для разгильдяя Живет во мне надежда неплохая: Лентяй из двоек вылезет, Когда «кривая вывезет».

Циклоида Кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся без скольжения по прямой линии, называется циклоидой.

Последовательное построение циклоиды Построение циклоиды производится в следующей последовательности: На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr);Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А;Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12;Из точек делений 11, 21, восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02,...012;Из точек деления окружности 1, 2,...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r;Полученные точки А1, А2,...А12 принадлежат циклоиде.Построение циклоиды производится в следующей последовательности: На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr);Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А;Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12;Из точек делений 11, 21, восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02,...012;Из точек деления окружности 1, 2,...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r;Полученные точки А1, А2,...А12 принадлежат циклоиде. Построение циклоиды производится в следующей последовательности: На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr); Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А; Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12; Из точек делений 11, 21, восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02,...012; Из точек деления окружности 1, 2,...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r; Полученные точки А1, А2,...А12 принадлежат циклоиде.

Задачи на применение полученных знаний 1. Имеет ли циклоида: 1. Имеет ли циклоида: а) оси симметрии; а) оси симметрии; б) центр симметрии? б) центр симметрии? 2. Предположим, что круг без скольжения катится по прямой. Как мы знаем, точки на его окружности будут описывать циклоиды. 2. Предположим, что круг без скольжения катится по прямой. Как мы знаем, точки на его окружности будут описывать циклоиды. Нарисуйте кривую, которую будет описывать: Нарисуйте кривую, которую будет описывать: а) точка А, закрепленная внутри круга (укороченная циклоида); а) точка А, закрепленная внутри круга (укороченная циклоида); б) точка В, закрепленная вне круга (удлиненная циклоида) б) точка В, закрепленная вне круга (удлиненная циклоида) 3. Нарисуйте траекторию движения вершины правильного n- угольника, катящегося по прямой аналогично окружности при: а) n = 3; б) n = 4; б) n = Нарисуйте траекторию движения вершины правильного n- угольника, катящегося по прямой аналогично окружности при: а) n = 3; б) n = 4; б) n = Докажите, что касательная к циклоиде перпендикулярна отрезку, соединяющему точку касания и точку соприкосновения окружности с прямой, по которой она катится. 4. Докажите, что касательная к циклоиде перпендикулярна отрезку, соединяющему точку касания и точку соприкосновения окружности с прямой, по которой она катится.

Выводы по проекту Задача направлена на расширение кругозора учащихся, интересующихся изучением кривых различного порядка. Задача направлена на расширение кругозора учащихся, интересующихся изучением кривых различного порядка. Методы обработки информации: обобщение, анализ, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы. Методы обработки информации: обобщение, анализ, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы. Цель: ознакомить учащихся с дополнительными материалами по теме построение кривых на примере циклоиды, помочь разобраться со схемой построения кривых. Цель: ознакомить учащихся с дополнительными материалами по теме построение кривых на примере циклоиды, помочь разобраться со схемой построения кривых. Результат: создание методического пособия для желающих самостоятельно овладеть теоретическими знаниями в данной области. Результат: создание методического пособия для желающих самостоятельно овладеть теоретическими знаниями в данной области.