Подготовка к ЕГЭ Задания типа В8 Вуколова Анна, Файн Светлана.

Максимум и минимум функции. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества Р, таких, что x 2 > x 1, выполнено неравенство f(x 2 )>f(x 1 ) Функция f убывает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества Р, таких, что x 2 > x 1, выполнено неравенство f(x 2 )

Точка х 0 называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности х 0 выполнено неравенство f(x) f(х 0 )

Точка х 0 называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности х 0 выполнено неравенство f(x) f(х 0 )

Для точек максимума и минимума функции принято общее название- точки экстремума.

6401 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10. Ответ:2.

7095 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-11;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-6. Ответ:3

7091 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-3. Ответ:2.

6007 Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +6x-8. Найдите абсциссу точки касания. Решение: 1) y 1 =7 y 2 =2x+6 2) 7=2x+6, 1=2x, x=0,5. Ответ: 0,5.

6013 Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x 2 -5x+7. Найдите абсциссу точки касания. Решение: 1) y 1 =4 y 2 =2x+5 2) y 1 = y 2 4=2x-5, 2x=9, X=4,5 Ответ: 4,5

6015 Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции y=x 2 -5x+8. Найдите абсциссу точки касания. Решение: 1)y 1 =3 y 2 =2x-5 2) y 1 = y 2 2x-5=3, 2х=8, х=4. Ответ: 4

6027 Прямая y=-4x+11 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +5x-6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: 1)y 1 = -4 y2= 2x+5 2)y 1 = y 2 2x+5=-4, 2x=-9, x=-4,5. Ответ: -4,5.

6057 Прямая y=x+9 является касательной к графику функции y=x 3 -3x 2 +4x+8. Найдите абсциссу точки касания. Решение: 1) y 1 =1 y 2 =3x2-6x+4 2) y 1 = y 2 3x 2 -6x+4=1, 3x 2 -6x+3=0, x 2 -2x+1=0, D=4-4=0, х =1 Ответ:1

27487 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна. Ответ: 8

6399 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна. Ответ: 10

6879 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна. Ответ: 8

7083 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-7;4). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна. Ответ:6

6423 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ: 8

6871 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-1;12). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ:7

27490 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x). Ответ:7

8303 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6.

8317 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-14;3). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3.

8497 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 7.

9047 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-3;2]. Ответ: -2.

7329 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x). Ответ: 7

7547 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-7;7). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x). Ответ: 8

27491 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение. Ответ: 0

6415 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [3;5] f(x) принимает наибольшее значение. Ответ:3

8301 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 2

8313 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;10). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 4

9051 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение: y=kx+b, (-6;0) (2;-2) 8x=-2, x=0,25. Ответ:0,25

9111 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение: y=kx+b, (-4;4),(4;6) 6=3,75k, k=1,6 Ответ: 1,6.

6413 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезкa [-5;-1] f(x) принимает наибольшее значение. Ответ: -1.

7801 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9]. Ответ: 2.

7841 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;19). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-3;15]. Ответ: 1.

7805 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10]. Ответ: 4.

7813 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;16). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [4;15]. Ответ: 3.

8033 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;19). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-4;14]. Ответ: 6.

9063 На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение: 1)Найдем точки пересечения касательной с осями координат. 2)Найдем длины отрезков от начала координат до точек их пересечения с касательной. (А;0х)=6 (В;0у)=6 3)Найдем значение производной функции в точке х 0. (А;0х)/(В;0у)=6/6=1. Ответ: 1. А В

27506 На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение: 1)Возьмем две целые точки, принадлежащие касательной. 2)Найдем длины отрезков от (2;0) до данных точек. L1=8 L2=2 3)Найдем значение производной функции в точке х 0. L1/L2=8/2=4. Ответ: 4.

8263 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: 4.

8043 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-22;2). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-21;-1]. Ответ: 5.

Удачи на экзамене!