Выяснить: Пользуются ли люди разных профессий процентами. Приходится ли им решать задачи на проценты. Для чего нужны задачи на проценты.

Отсюда и определение: процентом называется сотая часть числа, т.е. 1/100 или 0,01. Обозначают процент знаком «%». Слово процент происходит от латинского pro centum, что означает «от сотни» или «на 100»

Тема Проценты имеет непосредственную связь с другими учебными дисциплинами (физика, химия, биология и др.), связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

Проценты используются практически во всех родах занятий. Например: работник администрации, продавец, бухгалтер, работник банка, мед. работник и многие другие. Все они сталкиваются с процентами, и им приходиться решать соответствующие задачи. Можно сказать, что без всех этих знаний в современном мире прожить невозможно. Чтобы быть хорошим специалистом, нужно уметь разбираться в большом потоке информации и соответственно знать проценты.

ЗАДАЧА 1. В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской ? Решение. Если х – январская цена нефти, то февральская цена нефти равна (1 +0,01*12) х = 1,12 х. Чтобы вычислить мартовскую цену у на нефть, следует умножить февральскую цену 1,12 х на (1-0,01*25)=0,75, т. е. у =0,75 1,12 х =0,84 х, мартовская цена отличается от январской на (0,84 х )/ х 100 –100=84-100= -16(%), т. е. цена упала на 16 % Ответ : цена упала на 16%.

ЗАДАЧА 2. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения ? Решение. Пусть зрителей, до понижения цены, на стадион приходило А чел. и выручка составляла 1,8 А руб. После понижения цены, цена 1,8* р, зрителей стало 1,5 А, выручка составляет 1,8* р *1,5* А руб. С другой стороны, выручка повысилась на 25%, т. е. составляет 1,25*1,8 А. Получаем 1,8* р *1,5* А =1,25*1,8 А., откуда р =12,5/15, тогда билет стоит 1,8*12,5/15=1,5 руб. Ответ. 1 руб. 50 коп

ЗАДАЧА 3. Банк предлагает вклад « студенческий ». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад ? Решение. Используя формулу увеличения положительного число на p%, получим, что через год сумма вклада составит 1000*(1+0,01 р ), а через два года 1000*(1+0,01 р ) 2 =1210, т. е. (1+0,01 р ) 2 =1,21, 1+0,01 р =1,1, 0,01 р =0,1, откуда р =10% Ответ : сумма ежегодно увеличивалась на 10%.

ЗАДАЧА 4. Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах ) куска, взятого от первого слитка. Решение. Определим процентное содержание золота в обоих слитках. 1) =250( г )- масса 1 слитка, 230/250=0,92 (92%) процентное содержание золота в 1 слитке. 2) =300( г ) – масса 2 слитка, 240/300=0,8 (80%)- процентное содержание золота во 2 слитке. Пусть х масса куска, взятого от 1 слитка, (300- х )- масса куска, взятого от 2 слитка, получим уравнение 0,92 х +0,8(300- х )=0,84*300, откуда х =100 Ответ : 100 г.

ЗАДАЧА 5. Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план ? ( Ответ округлите до целых.) Решение. 1,11* 7000=7770 руб - будет на счете в конце 1 года. Пусть х руб. положили дополнительно на счет, из условия задачи получаем неравенство 1,11(7770+ х )> 10000, получим х >1239, 1/111, что означает, чтобы на счету было не менее руб, нужно положить не менее руб. Ответ : 1240 руб.

ЗАДАЧА 6. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов, необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня ? Решение. Пусть А количество продукции, выпускаемое предприятием, 0,8 А - количество продукции, которое стало выпускать предприятия после уменьшения на 20%. Из условия задачи следует уравнение р *0,8 А = А, где р – коэффициент увеличения, откуда р =1/0,8=1,25, что означает, что необходимо увеличить выпуск продукции на 25%. Ответ : 25%

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.