Производная в химии и биологии Выполнили: Кузикова Татьяна, Ланцова Татьяна Седюк Екатерина

Определение производной Производная - основное понятие в математике, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

Определение скорости химической реакции

Зачем нужна производная в реакциях ? Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.

Формула производной в химии Если C(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной:

Понятие производной в химии Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t 0 c = c(t) Функция Интервал времени t = t 2 – t 1 Приращение аргумента Изменение количества в-ва c = c(t+ t ) – c(t) Приращение функции Средняя скорость химической реакции c/t Отношение приращён. функции к приращён. аргументу

Определение скорости реакции Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени

Пояснение к определению выражение v = c/t позволяет определить лишь среднюю скорость реакции за выбранный отрезок времени. Ученых же, как правило, интересует скорость в выбранный момент времени, т.е. так называемая мгновенная скорость реакции. Она определяется как производная функции c(t):

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t 2 /2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение : Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в- ва в момент времени t 0 p = p(t) Функция Интервал времени t = t 2 – t 1 Приращение аргумента Изменение количества в- ва p = p(t+ t ) – p(t) Приращение функции Средняя скорость химической реакции p/t Отношение приращён. функции к приращён. аргументу

Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Решение : Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t 1 x = x(t) Функция Интервал времени t = t 2 – t 1 Приращение аргумента Изменение численности популяции x = x(t 2 ) – x(t 1 ) Приращение функции Скорость изменения численности популяции x/t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim x/t Lim x/t t 0 t 0Производная

Заключение Понятие производной очень важно в химии и в биологии, особенно при определении скорости течения реакции.