Цель изучения темы: 1.Изучить понятие обратной функции, обратных тригонометрических функций. Рассмотреть их графики и свойства. 2.Ввести понятие тригонометрического уравнения и неравенства. 3.Научиться решать простейшие уравнения и неравенства и отдельные виды тригонометрических уравнений, которые приводятся к простейшим. Знать: формулы общего решения простейших тригонометрических уравнений Уметь: решать тригонометрические уравнения, простейшие тригонометрические неравенства

Арксинус и его свойства Арксинусом числа a (|a|1) называется такой угол α, принадлежащий отрезку [-π/2; π/2], синус которого равен a. Обозначается этот угол arcsin a. Читается так: угол, синус которого равен a.

Область опрделения функции y = arcsin x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [-π/2; π/2]. График функции y = arcsin x симметричен графику функции y = sin x, относительно прямой y = x.

Арккосинус и его свойства Арккосинусом числа a (|a|1) называется такой угол α, принадлежащий отрезку [0; π], косинус которого равен a. Обозначается этот угол arccos a. Читается так: угол, косинус которого равен a.

Область опрделения функции y = arccos x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [0; π]. График функции y = arccos x симметричен графику функции y = cos x, относительно прямой y = x

Уравнение sin t = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1 t =

Частные случаи уравнения sin t = a x y sint = 0 = -1 = 1 0 1

Уравнение cos t = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1 t = ± arccos a +2πn; nєZ

Частные случаи уравнения cos t = a x y сos t = 0 t = -1 t =

Примеры уравнений 0 x y 1 cos x = ½

Неравенство cos t > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1

Неравенство cos t a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2π-t 1 1

Неравенство sin t > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1

Неравенство sin t a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

Примеры неравенств 0 x y 1

Спасибо за внимание!