Упругие волны, излучаемые очагом землетрясения. Функции направленности излучения. Лекция 5

Сферически симметричная скалярная задача. Начальные условия: Скорость Р волн Скорость S волн Волновая функция

Свойства волновой функции Волновая функция является произведением двух множителей: дельта функции – быстро меняющейся в пространстве и функции обратной расстоянию, медленно изменяющейся с удалением от источника Волновая функция является произведением двух множителей: дельта функции – быстро меняющейся в пространстве и функции обратной расстоянию, медленно изменяющейся с удалением от источника Быстро меняющийся множитель зависит только от момента прихода волны, когда начинается движение Быстро меняющийся множитель зависит только от момента прихода волны, когда начинается движение Форма волны во времени повторяет форму действующей силы ( для диполя это не соблюдается) Форма волны во времени повторяет форму действующей силы ( для диполя это не соблюдается) В общем случае существует множитель, связанный с направленностью излучения

Потенциалы Гельмгольца. Для источника, распределенного во времени и пространстве Р волны

Уравнение Пуассона. Если отсутствует зависимость от времени:

Пример решения для однородной, изотропной, неограниченной среды. Смещение, удовлетворяющее уравнениям: Потенциалы: Решение: Р волны S волны

Смещения, вызванные силой, приложенной в начале координат.

Формула Стокса 1849г. - направляющие косинусы смещения в ближней зоне смещения Р и S волн в дальней зоне

Соотношения между членами в формуле Стокса Относительная величина членов формулы Стокса зависит от расстояния между источником и приемником Относительная величина членов формулы Стокса зависит от расстояния между источником и приемником Смещения ближней зоны быстро затухают с удалением от источника Смещения ближней зоны быстро затухают с удалением от источника Смещения в дальней зоне преобладают над смещениями в ближней зоне. Почти все наблюдения относятся к наблюдениям в дальней зоне. Смещения в дальней зоне преобладают над смещениями в ближней зоне. Почти все наблюдения относятся к наблюдениям в дальней зоне. Статическая подвижка описывается смещениями в ближней зоне. Статическая подвижка описывается смещениями в ближней зоне.

Свойства Р волн в дальней зоне. Затухают обратно пропорционально расстоянию от источника; Затухают обратно пропорционально расстоянию от источника; Форма колебаний зависит от разности времени на станции и времени пробега волны; Форма колебаний зависит от разности времени на станции и времени пробега волны; Направление смещения параллельно направлению волны и источника Направление смещения параллельно направлению волны и источника Амплитуда пропорциональна приложенной силе Амплитуда пропорциональна приложенной силе

Свойства S волн в дальней зоне. Затухают обратно пропорционально расстоянию от источника; Затухают обратно пропорционально расстоянию от источника; Распространяются со скоростью поперечных волн; Распространяются со скоростью поперечных волн; Направление смещения перпендикулярно направлению распространения волны; Направление смещения перпендикулярно направлению распространения волны; Амплитуда пропорциональна приложенной силе Амплитуда пропорциональна приложенной силе

Функции направленности излучения Р и S волн в дальней зоне для очага в виде единичной силы.

Свойства смещений в ближней зоне. Смещения в ближней зоне является суперпозицией продольных и поперечных волн; Смещения в ближней зоне является суперпозицией продольных и поперечных волн; Быстро затухает при удалении от источника; Быстро затухает при удалении от источника; Наблюдается между вступлениями Р и S волн (т.е. – только во время действия источника); Наблюдается между вступлениями Р и S волн (т.е. – только во время действия источника); Форма волн представляет собой «колокольный» импульс Форма волн представляет собой «колокольный» импульс

Смещения от источника типа пары сил в декартовой и сферической системах координат.,.,..

Смещения от источника типа пары сил.

Функции направленности излучения в ближней, промежуточной и дальней зонах.

Диаграммы направленности излучения Р и S волн, вызванного источником типа пары сил в плоскости постоянного азимута и на сфере с центром в источнике.

Поле статических смещений для сдвига. На малых расстояниях от источника поле установившихся колебаний:

Угловые параметры подвижки по разрыву. -Угол простирания плоскости разрыва -Угол падения плоскости разрыва -Угол подвижки в плоскости разрыва

Фокальная сфера. Фокальная сфера – с центром в источнике, малого радиуса, напряжения, деформации и характеристик излучения на которой соответствуют процессу вспарывания в очаге. -азимут, отсчитывается от направления на север -угол выхода, отсчитывается по вертикали

К определению функций направленности излучения источника типа двойной диполь.

Составляющие вектора подвижки и нормали к плоскости разрыва. -Вдоль простирания -В направлении, обратном направлению падения

Составляющие смещения в направлении распространения волн -угол выхода волны из источника - азимутальный угол на станцию

Функции направленности излучения Р волны. -Скорость смещения в источнике, осредненная по площади разрыва

Вид функции направленности излучения Р волны.

Функции направленности излучения для SV и SH компонент и суммарной S волны в векторном виде.

Вид функции направленности излучения SV волны.

Вид функции направленности излучения SH волны.

Вид функции направленности излучения суммарной S волны

Графический вид функций направленности излучения.

Смещения в дальней зоне в декартовой системе координат. - Условие дальней зоны - Максимальный размер источника - Длина излучаемых волн -Расстояние между точкой на разрыве и приемником

Смещения в дальней зоне в сферической системе координат, выраженные через скорость сейсмического момента. Поправки: 1.на направленность излучения 2.геометрическое расхождение типа волны 3.фильтрующие свойства среды 4.затухание за счет поглощения и рассеяния 5. частотную характеристику аппаратуры