Экономическа проблема Участок моряЭкономическа проблема Участок моря.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Advertisements

Теорема Фалеса. Через середину стороны AB, треугольника ABC, точку M, провели прямую, параллельную стороне AC, эта прямая пересекает сторону BC в точке.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Урок 6 Трехгранный угол. Теорема. В трехгранном угле сумма плоских углов меньше 360 и сумма любых двух из них больше третьего. Дано: Оabc – трехгранный.
Сумма углов треугольника A B C A B C A B C.
Урок 1 Определение и признак параллельности плоскостей. Пересечение параллельных плоскостей прямыми и плоскостями.
Многоугольники. Виды многоугольников. Внутренние и внешние углы выпуклого многоугольника. Сумма внутренних углов выпуклого n-угоьника (теорема). Сумма.
Урок 1 Угол между прямой и плоскостью. Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией.
III признак равенства треугольников Артамонова Л.В. МОУ «Москаленский лицей»
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. Пусть дан треугольник ABC, точки A1,B1,C1 лежат на продолжениях сторон BC, AС и AB соответственно. Если точки A1,B1,C1 лежат на одной.
Замечательные точки треугольника К числу замечательных точек треугольника относятся: а) точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности; б) точка.
Понятие движения. Преобразование фигур F G Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры.
Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.
Сумма углов треугольника равна Теорема. Рассмотрим произвольный треугольник АВС А В С.
Геометрия 9 класс Многоугольники. Содержание Правильные многоугольники Параллелограмм Прямоугольник Ромб Трапеция Теоремы о площади четырехугольника.
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. ПРЯМАЯ c НАЗЫВАЕТСЯ СЕКУЩЕЙ ПО ОТНОШЕНИЮ К ПРЯМЫМ a И b, ЕСЛИ ОНА ПЕРЕСЕКАЕТ ИХ В ДВУХ ТОЧКАХ. a c b
Исрафилова Е. Н.. Всего существует три признака равенства треугольников.
Тема урока Задача 1 Плоскости и перпендикулярны. В взята точка А, расстояние от которой до прямой С Плоскости и перпендикулярны. В взята точка А, расстояние.
II признак равенства треугольников Артамонова Л.В. МОУ «Москаленский лицей»
Транксрипт:

Экономическа проблема Участок моря

Точка Ферма-Торричелли – точка сумма растояний от которой до трёх данных точек была бы минимальной.

В1В1 С1С1 A1A1 О

Теорема 3. Если все углы треугольника АBC меньше 120 0,то точка Ферма- Торричелли совпадает с точкой пересечения отрезков A1A,B1B и C1C,где А1, В1 и С1- точки, образующиеся в результате построения правильных треугольников на сторонах BC, AC и AB соответственно. Доказательство: Пусть внутри треугольника дана произвольная точка Р. Построим треугольник АР1В1, повернув треугольник АРВ на 600 против часовой стрелки. AP+BP+CP=AP1+BP1+CP.Очевидно, что наименьшее значение эта сумма принимает, когда В1С – прямая, а точки Р1 и Р лежат на ней. В этом случае Р совпадает с точкой Ферма-Торричелли. Аналогично, утверждение докажем для прямой В2А, содержащей точки Р и Р2, где В2 и Р2- точки, построенные при повороте треугольника СРВ на угол 600 по часовой стрелке. Рассмотрим треугольник АBC. треугольник AM1C1 образуется при повороте AMB на 600.Т.к. треугольник AMM1 равносторонний, и все его углы равны 600, то угол C1M1A= углу AMC=1200.угол М1AB=600- угол MAB;угол С1AB= углу C1AM угол MAB=600.Очевидно, что треугольник ABC1 равносторонний. Аналогично, треугольники A1BC и B1AC равносторонние. Теорема доказана. Для данного треугольника не может существовать более одной точки, сумма расстояний от которой до вершин принимала бы наименьшее значение. Доказательство: Допустим, что таких точек несколько. Возьмем две из них – M1 и M2. Очевидно, что суммы расстояний от этих точек до вершин треугольника ABC равны. Пусть N- середина отрезка M1 M2. Докажем, что 2BN

I. Для данного треугольника не существует более одной точки Ферма-Торричелли. II. Точка Ферма-Торричелли не может лежать вне треугольника. III. Если все углы треугольника ABC меньше 120 0, то точка Ферма- Торричелли совпадает с точкой пересечения отрезков A 1 A, B 1 B, C 1 C, где A 1,B 1 и C 1 – точки, образующиеся в результате построения правильных треугольников на сторонах BC, AC и AB соответственно. IV. Если один из углов треугольника равен 120 0, то точка Ферма- Торричелли совпадает с вершиной этого угла. V. Если один из углов треугольника больше 120 0, то точка Ферма- Торричелли совпадает с вершиной этого угла.

Использование точки в экономике Участок суши